कम से कम चौकोर विधि परिभाषा

कम से कम चौकोर विधि क्या है?

"कम से कम वर्ग" विधि गणितीय प्रतिगमन विश्लेषण का एक रूप है जिसका उपयोग डेटा के सेट के लिए सर्वोत्तम फिट की रेखा निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंध का एक दृश्य प्रदर्शन प्रदान करता है। डेटा का प्रत्येक बिंदु एक ज्ञात स्वतंत्र चर और एक अज्ञात आश्रित चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है।

कम से कम चौकोर विधि आपको क्या बताती है?

अध्ययन किए जा रहे डेटा बिंदुओं में सबसे उपयुक्त फिट की पंक्ति के प्लेसमेंट के लिए सबसे कम वर्ग विधि समग्र तर्क प्रदान करती है। इस पद्धति का सबसे आम अनुप्रयोग, जिसे कभी-कभी "रैखिक" या "साधारण" के रूप में जाना जाता है, का उद्देश्य एक सीधी रेखा बनाना है जो संबंधित समीकरणों के परिणामों से उत्पन्न त्रुटियों के वर्गों के योग को कम करता है, जैसे अवलोकन मॉडल में अंतर के कारण चुकता अवशिष्ट, और उस मॉडल के आधार पर प्रत्याशित मूल्य।

प्रतिगमन विश्लेषण की यह विधि एक x- और y- अक्ष ग्राफ पर प्लॉट किए जाने वाले डेटा बिंदुओं के एक सेट से शुरू होती है। कम से कम वर्गों की विधि का उपयोग करने वाला एक विश्लेषक सबसे अच्छा फिट की एक पंक्ति उत्पन्न करेगा जो स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संभावित संबंध की व्याख्या करता है।

प्रतिगमन विश्लेषण में, आश्रित चर को ऊर्ध्वाधर y- अक्ष पर चित्रित किया जाता है, जबकि स्वतंत्र चर क्षैतिज x- अक्ष पर चित्रित किया जाता है। ये पदनाम सर्वश्रेष्ठ फिट की रेखा के लिए समीकरण बनाएंगे, जो कि न्यूनतम वर्ग विधि से निर्धारित किया जाता है।

एक रैखिक समस्या के विपरीत, एक गैर-रैखिक न्यूनतम वर्ग समस्या का कोई बंद समाधान नहीं है और आम तौर पर पुनरावृत्ति द्वारा हल किया जाता है। सबसे कम वर्ग विधि की खोज का श्रेय कार्ल फ्रेडरिक गॉस को दिया जाता है, जिन्होंने 1795 में इस पद्धति की खोज की थी।

चाबी छीन लेना

• प्लॉट किए गए वक्र से बिंदुओं या अवशिष्टों के योग को न्यूनतम करके डेटा बिंदुओं के एक सेट के लिए सबसे अच्छा फिट खोजने के लिए सबसे कम वर्ग विधि एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है। आश्रित चर के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए।

कम से कम वर्गों का उदाहरण

कम से कम वर्ग विधि का एक उदाहरण एक विश्लेषक है जो किसी कंपनी के स्टॉक रिटर्न और सूचकांक के रिटर्न के बीच संबंधों का परीक्षण करना चाहता है, जिसके लिए स्टॉक एक घटक है। इस उदाहरण में, विश्लेषक सूचकांक रिटर्न पर स्टॉक रिटर्न की निर्भरता का परीक्षण करना चाहता है। इसे प्राप्त करने के लिए, सभी रिटर्न एक चार्ट पर प्लॉट किए जाते हैं। इंडेक्स रिटर्न को तब इंडिपेंडेंट वेरिएबल के रूप में नामित किया जाता है, और स्टॉक रिटर्न डिपेंडेंट वेरिएबल होता है। सर्वोत्तम फिट की रेखा विश्लेषक को निर्भरता के स्तर की व्याख्या करने वाले गुणांक प्रदान करती है।

सर्वश्रेष्ठ फिट समीकरण की रेखा

कम से कम वर्गों की विधि से निर्धारित सबसे उपयुक्त फिट की एक समीकरण है जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंधों की कहानी बताती है। कंप्यूटर सॉफ्टवेयर मॉडल द्वारा सर्वोत्तम फिट समीकरणों की रेखा निर्धारित की जा सकती है, जिसमें विश्लेषण के लिए आउटपुट का सारांश शामिल है, जहां गुणांक और सारांश आउटपुट परीक्षण किए जा रहे चर की निर्भरता की व्याख्या करते हैं।

कम से कम वर्ग प्रतिगमन लाइन

यदि डेटा दो चर के बीच एक दुबला रिश्ता दिखाता है, तो रेखा जो इस रैखिक संबंध को सबसे अच्छी तरह से फिट करती है उसे सबसे कम वर्ग प्रतिगमन लाइन के रूप में जाना जाता है, जो डेटा बिंदुओं से प्रतिगमन रेखा तक ऊर्ध्वाधर दूरी को कम करता है। शब्द "कम से कम वर्ग" का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह त्रुटियों के वर्गों का सबसे छोटा योग है, जिसे "विचरण" भी कहा जाता है।