विषय - सूची
- मानक विचलन क्या है?
- मानक विचलन के लिए सूत्र
- मानक विचलन की गणना करें
- मानक विचलन का उपयोग करना
- मानक विचलन बनाम भिन्न
- एक बड़ी खामी
- मानक विचलन का उदाहरण
मानक विचलन क्या है?
मानक विचलन एक ऐसा आँकड़ा है जो किसी माध्य के सापेक्ष किसी डेटासेट के फैलाव को मापता है और इसकी गणना विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है। यह माध्य के सापेक्ष प्रत्येक डेटा बिंदु के बीच भिन्नता का निर्धारण करके विचरण के वर्गमूल के रूप में गणना की जाती है। यदि डेटा बिंदु माध्य से आगे हैं, तो डेटा सेट के भीतर एक उच्च विचलन है; इस प्रकार, डेटा जितना अधिक फैलता है, मानक विचलन उतना अधिक होता है।
मानक विचलन वित्त में एक सांख्यिकीय माप है, जो किसी निवेश की वार्षिक दर पर लागू होने पर, उस निवेश की ऐतिहासिक अस्थिरता पर प्रकाश डालता है। प्रतिभूतियों का मानक विचलन जितना अधिक होता है, प्रत्येक मूल्य और माध्य के बीच का अंतर उतना ही अधिक होता है, जो एक बड़ी कीमत सीमा को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, एक अस्थिर स्टॉक में उच्च मानक विचलन होता है, जबकि एक स्थिर ब्लू-चिप स्टॉक का विचलन आमतौर पर कम होता है।
मानक विचलन
मानक विचलन के लिए सूत्र
मानक विचलन = n ∑ 1∑i = 1n (xi 2x) 2 जहाँ: xi = डेटा सेट में ith बिंदु का मान = डेटा सेट का औसत मान
मानक विचलन की गणना करें
मानक विचलन की गणना इस प्रकार की जाती है:
- माध्य मान की गणना सभी डेटा बिंदुओं को जोड़कर और डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित की जाती है। प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए विचरण की गणना की जाती है, पहले माध्य से डेटा बिंदु के मूल्य को घटाकर। उनमें से प्रत्येक परिणामी मान फिर चुकता है और परिणाम अभिव्यक्त हुए हैं। परिणाम को तब डेटा बिंदुओं की संख्या से कम विभाजित किया जाता है। विचरण का वर्गमूल - परिणाम से नहीं। 2-फिर मानक विचलन खोजने के लिए लिया जाता है।
एक्सेल में मानक विचलन और अन्य अस्थिरता उपायों की गणना के बारे में गहराई से देखने के लिए।
चाबी छीन लेना
- मानक विचलन एक माध्य के सापेक्ष किसी डेटासेट के फैलाव को मापता है। वाष्पशील स्टॉक में उच्च मानक विचलन होता है, जबकि एक स्थिर ब्लू-चिप स्टॉक का विचलन आमतौर पर कम होता है। एक नकारात्मक पक्ष के रूप में, यह जोखिम के रूप में सभी अनिश्चितता की गणना करता है, तब भी जब यह निवेशक के पक्ष में है - जैसे कि औसत रिटर्न से ऊपर।
मानक विचलन का उपयोग करना
मानक विचलन निवेश और ट्रेडिंग रणनीतियों में एक विशेष रूप से उपयोगी उपकरण है क्योंकि यह बाजार और सुरक्षा अस्थिरता को मापने में मदद करता है- और प्रदर्शन के रुझान की भविष्यवाणी करता है। जैसा कि यह निवेश से संबंधित है, उदाहरण के लिए, कोई इंडेक्स फंड अपने बेंचमार्क इंडेक्स बनाम कम मानक विचलन होने की उम्मीद कर सकता है, क्योंकि फंड का लक्ष्य इंडेक्स को दोहराने का है।
दूसरी ओर, कोई भी आक्रामक विकास फंडों को सापेक्ष स्टॉक सूचकांकों से उच्च मानक विचलन की उम्मीद कर सकता है, क्योंकि उनके पोर्टफोलियो प्रबंधक उच्चतर-औसत रिटर्न उत्पन्न करने के लिए आक्रामक दांव लगाते हैं।
एक निम्न मानक विचलन आवश्यक नहीं है। यह सब उन निवेशों पर निर्भर करता है जो एक बना रहा है, और एक जोखिम को स्वीकार करने की इच्छा है। जब उनके विभागों में विचलन की मात्रा से निपटने के लिए, निवेशकों को अस्थिरता और उनके समग्र निवेश उद्देश्यों के लिए उनकी व्यक्तिगत सहिष्णुता पर विचार करना चाहिए। अधिक आक्रामक निवेशक एक निवेश रणनीति के साथ सहज हो सकते हैं जो उच्च-औसत-औसत अस्थिरता वाले वाहनों के लिए चुनते हैं, जबकि अधिक रूढ़िवादी निवेशक नहीं हैं।
मानक विचलन प्रमुख मौलिक जोखिम उपायों में से एक है जो विश्लेषकों, पोर्टफोलियो प्रबंधकों, सलाहकारों का उपयोग करते हैं। निवेश फर्म अपने म्यूचुअल फंड और अन्य उत्पादों के मानक विचलन की रिपोर्ट करते हैं। एक बड़े फैलाव से पता चलता है कि फंड पर कितना रिटर्न अपेक्षित सामान्य रिटर्न से भटक रहा है। क्योंकि यह समझना आसान है, यह आंकड़ा नियमित रूप से अंतिम ग्राहकों और निवेशकों को सूचित किया जाता है।
मानक विचलन बनाम भिन्न
वेरिएंस को डेटा बिंदुओं के माध्यम से लिया जाता है, प्रत्येक डेटा बिंदु से व्यक्तिगत रूप से माध्य को घटाया जाता है, इन परिणामों में से प्रत्येक को चुकता किया जाता है और फिर इन वर्गों का एक और अर्थ लिया जाता है। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है।
माध्य मान की तुलना में विचरण डेटा के प्रसार के आकार को निर्धारित करने में मदद करता है। जैसा कि विचरण बड़ा हो जाता है, डेटा मानों में अधिक भिन्नता होती है, और एक डेटा मान और दूसरे के बीच एक बड़ा अंतर हो सकता है। यदि डेटा मान सभी एक साथ बंद हैं, तो विचरण छोटा होगा। यह मानक विचलन की तुलना में समझाना अधिक कठिन है, हालांकि, क्योंकि संस्करण एक स्क्वेर्ड परिणाम का प्रतिनिधित्व करते हैं जो मूल डेटासेट के समान ही ग्राफ पर सार्थक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
मानक विचलन आमतौर पर तस्वीर और आवेदन करने में आसान होते हैं। माप के समान इकाई में मानक विचलन को डेटा के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो कि विचरण के मामले में जरूरी नहीं है। मानक विचलन का उपयोग करते हुए, सांख्यिकीविद् यह निर्धारित कर सकते हैं कि डेटा का सामान्य वक्र या अन्य गणितीय संबंध है या नहीं। यदि डेटा एक सामान्य वक्र में व्यवहार करता है, तो डेटा बिंदुओं का 68% औसत के एक मानक विचलन के भीतर गिर जाएगा, या मतलब डेटा बिंदु। बड़ा विचलन, मानक विचलन के बाहर अधिक डेटा बिंदुओं का कारण बनता है। छोटे संस्करण में अधिक डेटा होता है जो औसत के करीब है।
एक बड़ी खामी
मानक विचलन का उपयोग करने का सबसे बड़ा दोष यह है कि यह आउटलेयर और चरम मूल्यों से प्रभावित हो सकता है। मानक विचलन एक सामान्य वितरण को मानता है और सभी अनिश्चितता को जोखिम के रूप में गणना करता है, भले ही यह निवेशक के पक्ष में हो - जैसे कि औसत से ऊपर रिटर्न।
मानक विचलन का उदाहरण
मान लें कि हमारे पास डेटा अंक 5, 7, 3 और 7 हैं, जो कि कुल 22 हैं। आप तब डेटा बिंदुओं की संख्या से 22 को विभाजित करेंगे, इस मामले में, चार - जिसके परिणामस्वरूप 5.5 का मतलब है। इससे निम्नलिखित निर्धारण होते हैं: x̄ = 5.5 और N = 4।
विचरण प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य के मान को घटाकर निर्धारित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप -0.5, 1.5, -2.5 और 1.5 होता है। उनमें से प्रत्येक मान तब चुकता है, जिसके परिणामस्वरूप 0.25, 2.25, 6.25 और 2.25 हैं। वर्ग मानों को एक साथ जोड़ा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 11 होता है, जिसे बाद में एन माइनस 1 के मूल्य से विभाजित किया जाता है, जो कि 3 है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग 3.67 का विचरण होता है।
तब विचरण की वर्गमूल गणना की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग 1.915 का मानक विचलन मापक होता है।
या पिछले पांच वर्षों के लिए Apple (AAPL) के शेयरों पर विचार करें। एप्पल के स्टॉक के लिए रिटर्न 2014 के लिए 37.7%, 2015 के लिए -4.6%, 2016 के लिए 10%, 2017 के लिए 46.1% और 2018 के लिए -6.8% थे। पांच साल में औसत रिटर्न 16.5% है।
प्रत्येक वर्ष के रिटर्न का मान 21.2%, -21.2%, -6.5%, 29.6%, और -23%% होता है। फिर उन सभी मूल्यों को क्रमशः 449.4, 449.4, 42.3, 876.2, और 542.9 उपज दिया गया। विचरण 590.1 है, जहां चुकता मानों को एक साथ जोड़ा जाता है और 4 (एन माइनस 1) से विभाजित किया जाता है। 24.3% के मानक विचलन को प्राप्त करने के लिए विचरण का वर्गमूल लिया जाता है। (संबंधित पढ़ने के लिए, "एक पोर्टफोलियो में मानक विचलन उपाय क्या है?" देखें)
