मैकाले की अवधि

मैकाले अवधि क्या है

मैकाले अवधि एक बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता के लिए भारित औसत शब्द है। प्रत्येक नकदी प्रवाह का वजन मूल्य द्वारा नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। मैकाले अवधि का अक्सर पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा उपयोग किया जाता है जो एक टीकाकरण रणनीति का उपयोग करते हैं।

मैकाले अवधि की गणना की जा सकती है:

$\begin{matrix} मैकाले अवधि = \frac{Σ_{टी = 1}^{n} (\frac{टी \times सी}{(1 + y)^{टी}} + \frac{n \times म}{(1 + y)^{n}})}{वर्तमान बॉन्ड मूल्य} \\ कहाँ पे: \\ टी = संबंधित समय अवधि \\ सी = समय-समय पर कूपन भुगतान \\ y = समय-समय पर उपज \\ n = अवधि की कुल संख्या \\ म = परिपक्वता - मूल्य \\ वर्तमान बॉन्ड मूल्य = नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य \end{matrix} \ start {align} और \ text {Macaulay Duration} = \ frac { _ sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ टाइम्स C} {(1 + y) ^ t} + \ _ क्रेक) {n \ टाइम्स M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} \ & \ textbf {जहां:} \ & t = \ text {संबंधित समय अवधि} \ & C = \ text {आवधिक कूपन भुगतान} \ & y = \ text {आवधिक उपज} \ & n = \ पाठ {अवधि की कुल संख्या} \ और एम = \ पाठ {परिपक्वता मूल्य} \ और \ पाठ {वर्तमान मूल्य मूल्य } = \ पाठ {नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य} \ \ अंत {संरेखित}$ मैकाले अवधि = वर्तमान बॉन्ड मूल्य = 1 एन (1 + वाई) टीटी × सी + (1 + वाई) एनएन × एम) जहां: टी = संबंधित समय अवधि = आवधिक कूपन भुगतान = आवधिक उपज / कुल पीरियड्स की संख्या = परिपक्वता मूल्य समवर्ती बॉन्ड मूल्य = नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य

मैकाले अवधि

मैकाले अवधि को समझना

मीट्रिक का नाम इसके निर्माता, फ्रेडरिक मैकाले के नाम पर रखा गया है। मैकाले की अवधि को नकदी प्रवाह के एक समूह के आर्थिक संतुलन बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। आंकड़े की व्याख्या करने का एक और तरीका यह है कि यह वर्षों की भारित औसत संख्या है जब तक बांड के नकद प्रवाह का वर्तमान मूल्य बांड के लिए भुगतान की गई राशि के बराबर होता है, तब तक एक निवेशक को बांड में एक स्थिति बनाए रखना चाहिए।

अवधि को प्रभावित करने वाले कारक

एक बांड की कीमत, परिपक्वता, कूपन और परिपक्वता के लिए उपज अवधि की गणना में सभी कारक। परिपक्वता बढ़ने के साथ ही बाकी सभी की अवधि बढ़ जाती है। जैसे-जैसे एक बॉन्ड का कूपन बढ़ता है, इसकी अवधि कम होती जाती है। जैसे-जैसे ब्याज दरें बढ़ती हैं, अवधि घटती जाती है और ब्याज दर बढ़ने के लिए बॉन्ड की संवेदनशीलता कम होती जाती है। इसके अलावा, एक डूबती हुई निधि, परिपक्वता से पहले एक निर्धारित पूर्व भुगतान और कॉल प्रावधानों को एक बांड की अवधि कम होती है।

उदाहरण गणना

मैकाले की अवधि की गणना सीधी है। $ 1, 000 के फेस वैल्यू बॉन्ड को मानें जो तीन साल में 6% कूपन और परिपक्वता देता है। ब्याज दर 6% प्रति वर्ष अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ है। बांड एक वर्ष में दो बार कूपन का भुगतान करता है, और अंतिम भुगतान पर मूल भुगतान करता है। इसे देखते हुए, अगले तीन वर्षों में निम्नलिखित नकदी प्रवाह की उम्मीद है:

$\begin{matrix} अवधि 1 : $ 30 \\ अवधि 2 : $ 30 \\ अवधि 3 : $ 30 \\ अवधि 4 : $ 30 \\ अवधि 5 : $ 30 \\ अवधि 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ शुरू {गठबंधन} और पाठ {अवधि 1}: \ $ 30 \\ & \ पाठ {अवधि 2}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 3}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 4}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 5}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 6}: \ $ 1, 030 \\ \ अंत {गठबंधन}$ अवधि 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030

अवधि और नकदी प्रवाह ज्ञात होने के साथ, प्रत्येक अवधि के लिए एक छूट कारक की गणना की जानी चाहिए। इसकी गणना 1 / (1 + r) ^{n के रूप में की जाती है}, जहाँ r ब्याज दर है और n विचाराधीन अवधि संख्या है। ब्याज दर, आर, मिश्रित अर्धवार्षिक 6% / 2 = 3% है। इस प्रकार छूट कारक होंगे:

$\begin{matrix} अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{1} = 0 । 9709 \\ अवधि 2 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{2} = 0 । 9426 \\ अवधि 3 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{3} = 0 । 9151 \\ अवधि 4 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{4} = 0 । 8885 \\ अवधि 5 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{5} = 0 । 8626 \\ अवधि 6 डिस्काउंट फैक्टर : 1 \div (1 + । 03)^{6} = 0 । 8375 \end{matrix} \ शुरू {गठबंधन} और पाठ {अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ पाठ {अवधि 2 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ पाठ {अवधि 3 छूट कारक}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ पाठ {अवधि 4 डिस्काउंट कारक}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ पाठ {अवधि 5 छूट कारक}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ पाठ {अवधि 6 डिस्काउंट कारक}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ अंत {संरेखित}$ अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 डिस्काउंट फैक्टर: 1 1 (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 डिस्काउंट फैक्टर: 1 3 (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

इसके बाद, नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए अवधि संख्या और उसके संबंधित छूट कारक द्वारा अवधि के नकदी प्रवाह को गुणा करें:

$\begin{matrix} अवधि 1 : 1 \times $ 30 \times 0 । 9709 = $ 29 । 13 \\ अवधि 2 : 2 \times $ 30 \times 0 । 9426 = $ 56 । 56 \\ अवधि 3 : 3 \times $ 30 \times 0 । 9151 = $ 82 । 36 \\ अवधि 4 : 4 \times $ 30 \times 0 । 8885 = $ 106 । 62 \\ अवधि 5 : 5 \times $ 30 \times 0 । 8626 = $ 129 । 39 \\ अवधि 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0 । 8375 = $ 5, 175 । 65 \\ Σ_{अवधि = 1}^{6} = $ 5, 579 । 71 = मीटर \end{matrix} \ start {align} और \ text {period 1}: 1 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {अवधि 2}: 2 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.9426 = \ $ 56.55 \\ & \ text {अवधि 3}: 3 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ पाठ {अवधि 4}: 4 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ पाठ {अवधि {}: 5 \ बार \ $ 30 \ गुना 0.8626 = \ $ 129.39 \\ और \ पाठ {अवधि 6}: 6 \ गुना \ $ 1, 030 \ गुना 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ योग _ { पाठ {अवधि} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ पाठ {अंश} \ \ अंत {संरेखित}$ अवधि 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13Period 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56Period 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 अवधि = 1 56 = $ 5, 579.71 = अंश

$\begin{matrix} वर्तमान बॉन्ड मूल्य = Σ_{पीवी कैश फ्लो = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + । 03)^{1} + 30 \div (1 + । 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + । 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = भाजक \end{matrix} \ start {align} और \ text {करंट बॉन्ड मूल्य} = \ sum _ { text {PV कैश फ़्लो} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {करंट बॉन्ड मूल्य}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ _ \ & \ phantom { text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} = \ टेक्स्ट {भाजक} \ \ end {गठबंधन}$ वर्तमान बॉन्ड मूल्य = पीवी कैश फ्लो = 1∑6 वर्तमान बॉन्ड मूल्य = 30 + (1 +.03) 1 + 30.0 (1 +.03) 2 अंश बॉन्ड मूल्य = + ⋯ + 1030 Cash (1 +.03) 6Current बॉन्ड की कीमत = $ 1, 000Current बॉन्ड की कीमत = हर

(ध्यान दें कि चूंकि कूपन दर और ब्याज दर समान हैं, इसलिए बांड बराबर कारोबार करेगा)

$\begin{matrix} मैकाले अवधि = $ 5, 579 । 71 \div $ 1, 000 = 5 । 58 \end{matrix} \ start {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {align}$ मैकाले अवधि = $ 5, 579.71 = $ 1, 000 = 5.58

एक कूपन भुगतान करने वाला बॉन्ड हमेशा परिपक्वता के लिए अपने समय से कम होता है। ऊपर के उदाहरण में, 5.58 छमाही की अवधि छह छमाही की परिपक्वता के समय से कम है। दूसरे शब्दों में, 5.58 / 2 = 2.79 वर्ष तीन वर्ष से कम है।

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मैकाले अवधि

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अवधि को प्रभावित करने वाले कारक

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