रैखिक संबंध परिभाषा

रैखिक संबंध क्या है?

एक रैखिक संबंध (या रैखिक संघ) एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग चर और स्थिर के बीच एक सीधी रेखा के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है। रैखिक संबंधों को या तो एक ग्राफिकल प्रारूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां चर और निरंतर एक सीधी रेखा के माध्यम से या गणितीय प्रारूप में जुड़े होते हैं जहां स्वतंत्र चर को गुणांक से गुणा किया जाता है, एक निरंतर द्वारा जोड़ा जाता है, जो आश्रित चर को निर्धारित करता है।

एक रैखिक संबंध एक बहुपद या गैर-रैखिक (घुमावदार) रिश्ते के साथ विपरीत हो सकता है।

चाबी छीन लेना

• एक रैखिक संबंध (या रैखिक संबंध) एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग किसी चर और स्थिर के बीच एक सीधी रेखा के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है। कम से कम संबंधों को ग्राफिकल प्रारूप में या प्रपत्र y = mx + b के गणितीय समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दैनिक जीवन में अच्छे संबंध सामान्य हैं।

रैखिक समीकरण है:

गणितीय रूप से, एक रैखिक संबंध वह है जो समीकरण को संतुष्ट करता है:

y = mx + bwhere: मीटर = slopeb = y- अंत

इस समीकरण में, "x" और "y" दो चर हैं जो "m" और "b" मापदंडों से संबंधित हैं। रेखीय रूप से, y = mx + b भूखंडों में xy समतल में ढलान "m" और y- अवरोधन "b।" के साथ एक पंक्ति के रूप में, y- अवरोधन "b" केवल x = 0 होने पर "y" का मान है। ढलान "एम" की गणना किसी भी दो व्यक्तिगत बिंदुओं (x ₁, y ₁) और (x ₂, y ₂) से की जाती है:

$म=\frac{(y_2-y_1)}{({\mathrm{एक्स}}_2-{\mathrm{एक्स}}_1)}$ मीटर = (x2 -x1) (y2 -y1)

रैखिक संबंध

एक रैखिक संबंध आपको क्या बताता है?

एक रेखीय के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए एक समीकरण को पूरा करने के लिए आवश्यक मानदंड के तीन सेट होते हैं: एक रेखीय संबंध व्यक्त करने वाला समीकरण जिसमें दो से अधिक चर नहीं हो सकते हैं, एक समीकरण में सभी चर पहली शक्ति के लिए होने चाहिए, और समीकरण को एक सीधी रेखा के रूप में रेखांकन करना चाहिए।

गणित में एक रेखीय कार्य वह है जो कि संवेदनशीलता और समरूपता के गुणों को संतुष्ट करता है। रैखिक फ़ंक्शंस भी सुपरपोज़िशन सिद्धांत का पालन करते हैं, जो बताता है कि दो या दो से अधिक इनपुट का शुद्ध आउटपुट व्यक्तिगत इनपुट के आउटपुट के योग के बराबर होता है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला रैखिक संबंध एक सहसंबंध है, जो बताता है कि कैसे एक परिवर्तनशील रैखिक फैशन में दूसरे चर में परिवर्तन होता है।

अर्थमिति में, रेखीय प्रतिगमन विभिन्न घटनाओं को समझाने के लिए रैखिक संबंध बनाने का अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला तरीका है। हालांकि सभी रिश्ते रैखिक नहीं हैं। कुछ डेटा ऐसे रिश्तों का वर्णन करते हैं जो घुमावदार होते हैं (जैसे बहुपद संबंध) जबकि अभी भी अन्य डेटा को पैरामीटर नहीं किया जा सकता है।

रैखिक कार्य

गणितीय रूप से एक रेखीय संबंध के समान एक रेखीय फलन की अवधारणा है। एक चर में, एक रेखीय फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

f (x) = mx + bwhere: मीटर = slopeb = y- अंत

यह रैखिक संबंध के लिए दिए गए सूत्र के समान है सिवाय इसके कि y के स्थान पर प्रतीक f (x) का उपयोग किया जाता है । यह प्रतिस्थापन इस अर्थ को उजागर करने के लिए किया जाता है कि x को f (x) में मैप किया जाता है, जबकि y का उपयोग केवल यह दर्शाता है कि x और y दो मात्राएँ हैं, जो A और B से संबंधित हैं।

रैखिक बीजगणित के अध्ययन में, रैखिक कार्यों के गुणों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया जाता है और कठोर बनाया जाता है। आर ^एन से एक स्केलर सी और दो वैक्टर ए और बी को देखते हुए, एक रैखिक फ़ंक्शन की सबसे सामान्य परिभाषा बताती है कि: $\mathrm{सी}\times च(ए+\mathrm{बी})=\mathrm{सी}\times च\left(ए\right)+\mathrm{सी}\times च\left(\mathrm{बी}\right)$ ग × च (ए + बी) = ग × च (ए) + स × च (बी)

रैखिक संबंधों के उदाहरण

उदाहरण 1

दैनिक जीवन में रैखिक संबंध बहुत आम हैं। चलो उदाहरण के लिए गति की अवधारणा लेते हैं। गति की गणना करने के लिए हम जिस सूत्र का उपयोग करते हैं, वह इस प्रकार है: गति की दर समय के साथ तय की गई दूरी है। यदि कोई श्वेत 2007 में क्रिसलर टाउन और कंट्री मिनीवैन कैलिफोर्निया में सैक्रामेंटो और मैरीस्विले के बीच यात्रा कर रहा है, तो राजमार्ग 99 पर 41.3 मील की दूरी पर है, और यात्रा पूरी होने में 40 मिनट लगते हैं, वह सिर्फ 60 मील प्रति घंटे की यात्रा कर रही होगी।

जबकि इस समीकरण में दो से अधिक चर हैं, यह अभी भी एक रैखिक समीकरण है क्योंकि चर में से एक हमेशा एक स्थिर (दूरी) होगा।

उदाहरण 2

समीकरण दूरी = दर x समय में एक रैखिक संबंध भी पाया जा सकता है। क्योंकि दूरी एक सकारात्मक संख्या है (ज्यादातर मामलों में), यह रैखिक संबंध एक एक्स और वाई-अक्ष के साथ एक ग्राफ के शीर्ष दाएं चतुर्थांश पर व्यक्त किया जाएगा।

यदि दो के लिए बनाई गई साइकिल 20 घंटे के लिए 30 मील प्रति घंटे की दर से यात्रा कर रही थी, तो राइडर 600 मील की यात्रा समाप्त कर देगा। Y- अक्ष पर दूरी और X- अक्ष पर समय के साथ रेखीय रूप से दर्शाया गया, उन 20 घंटों में दूरी को ट्रैक करने वाली रेखा X और Y- अक्ष के अभिसरण से सीधे बाहर की ओर जाएगी।

उदाहरण 3

सेल्सियस को फ़ारेनहाइट, या फ़ारेनहाइट को सेल्सियस में बदलने के लिए, आप नीचे दिए गए समीकरणों का उपयोग करेंगे। ये समीकरण एक रेखीय संबंध को ग्राफ पर व्यक्त करते हैं:

$°\mathrm{सी}=\frac{5}{9}(°\mathrm{एफ}-32)$ डिग्री सेल्सियस = 95 (° F-32)

$°\mathrm{एफ}=\frac{9}{5}(°\mathrm{सी}+32)$ ° F = 59 (डिग्री सेल्सियस 32)

उदाहरण 4

मान लें कि स्वतंत्र चर एक घर का आकार है (जैसा कि वर्ग फुटेज द्वारा मापा जाता है) जो एक घर (आश्रित चर) के बाजार मूल्य को निर्धारित करता है जब इसे 207.65 के ढलान गुणांक से गुणा किया जाता है और फिर निरंतर शब्द $ 10, 500 में जोड़ा जाता है। । यदि किसी घर का वर्ग फुटेज 1, 250 है, तो घर का बाजार मूल्य (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50 है। रेखांकन और गणितीय रूप से, यह निम्नानुसार दिखाई देता है:

जूली बैंग द्वारा इमेज © इन्वेस्टोपेडिया 2019

इस उदाहरण में, जैसे-जैसे घर का आकार बढ़ता है, घर का बाजार मूल्य एक रैखिक फैशन में बढ़ता है।

दो वस्तुओं के बीच कुछ रैखिक संबंधों को "आनुपातिकता का स्थिरांक" कहा जा सकता है। इस संबंध के रूप में प्रकट होता है

Y = k × Xwhere: k = स्थिर, X = आनुपातिक मात्रा

व्यवहार संबंधी डेटा का विश्लेषण करते समय, चर के बीच शायद ही कभी एक पूर्ण रैखिक संबंध होता है। हालांकि, ट्रेंड-लाइन्स को डेटा में पाया जा सकता है जो एक रैखिक संबंध का एक मोटा संस्करण बनाते हैं। उदाहरण के लिए, आप आइसक्रीम की बिक्री और अस्पताल की संख्या को एक ग्राफ में खेलने के दो चर के रूप में देख सकते हैं और दोनों के बीच एक रैखिक संबंध खोज सकते हैं।