निरंतर यौगिक

निरंतर यौगिक क्या है?

निरंतर चक्रवृद्धि गणितीय सीमा है जो चक्रवृद्धि ब्याज तक पहुँच सकती है यदि इसकी गणना की जाए और किसी खाते की शेष राशि में सैद्धांतिक रूप से अनंत संख्या में पुनर्निवेश किया जाए। जबकि व्यवहार में यह संभव नहीं है, वित्त में निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा महत्वपूर्ण है। यह कंपाउंडिंग का एक चरम मामला है, क्योंकि अधिकांश ब्याज मासिक, त्रैमासिक या अर्धवार्षिक आधार पर कंपाउंड किए जाते हैं। सिद्धांत रूप में, निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज का मतलब है कि एक खाता शेष लगातार ब्याज अर्जित कर रहा है, साथ ही उस ब्याज को शेष राशि में वापस कर रहा है ताकि वह भी ब्याज कमा सके।

चक्रवृद्धि ब्याज को समझना

फार्मूला और निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना

वार्षिक या मासिक जैसे सीमित समय पर ब्याज की गणना करने के बजाय, निरंतर चक्रवृद्धि, अवधि की अनंत संख्या पर निरंतर समझौता करने वाले ब्याज की गणना करता है। बहुत बड़ी निवेश राशि के साथ भी, पारंपरिक चक्रवृद्धि अवधि की तुलना में निरंतर चक्रवृद्धि के माध्यम से अर्जित कुल ब्याज में अंतर बहुत अधिक नहीं है।

समय की समयावधि में चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला चार चरों को ध्यान में रखता है:

• PV = निवेशी का वर्तमान मूल्य = कथित ब्याज रिटेन = चक्रवृद्धि अवधि की संख्या = वर्षों में समय

निरंतर चक्रवृद्धि के लिए सूत्र ब्याज-असर वाले निवेश के भविष्य के मूल्य के सूत्र से लिया गया है:

भविष्य का मूल्य (FV) = PV x ^(nxt)

एन सूत्र के रूप में इस सूत्र की सीमा की गणना अनन्तता (निरंतर चक्रवृद्धि की परिभाषा के अनुसार) निरंतर मिश्रित ब्याज के लिए सूत्र में होती है:

FV = PV xe ^(ixt), जहां e गणितीय निरंतरता 2.7183 के रूप में अनुमानित है।

चाबी छीन लेना

• अधिकांश ब्याज को अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक या मासिक आधार पर कंपाउंड किया जाता है। तुरंत चक्रवृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज यह मान लेता है कि ब्याज चक्रवृद्धि है और प्रारंभिक मूल्य में कई बार जुड़ जाता है। निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र FV = ^{PVe (ixt) है।}, जहां एफवी निवेश का भविष्य का मूल्य है, पीवी वर्तमान मूल्य है, मैंने कहा ब्याज दर, टी वर्षों में समय है, ई 2.7183 के रूप में गणितीय निरंतर अनुमानित है।

विभिन्न अंतरालों पर चक्रवृद्धि ब्याज का एक उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि $ 10, 000 का निवेश अगले वर्ष में 15% ब्याज अर्जित करता है। निम्नलिखित उदाहरण निवेश के अंतिम मूल्य को दिखाते हैं, जब ब्याज सालाना, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक और निरंतर रूप से कंपाउंड किया जाता है।

• वार्षिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11, 500Semi-Annual Compounding: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11, 556.25 त्रैमासिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11, 586.50 मासिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607.55Daily Compounding Compounding: FV = $ १०, ००० x (१ + (१५% / ३६५)) ^{(३६५ x १)} = $ ११, ६१.9.९ ing कॉंपोनेंट कंपाउंडिंग: FV = $ १०, ००० x २.3१ ^{(३ (१५% x १)} = $ ११, ६१.3 10, 0004४

दैनिक चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज 1, 617.98 डॉलर है, जबकि निरंतर चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज 1, 617.34 डॉलर है।