भविष्य के जोखिम का आकलन करने के लिए ऐतिहासिक अस्थिरता का उपयोग करना

जोखिम माप के लिए अस्थिरता महत्वपूर्ण है। आम तौर पर, अस्थिरता मानक विचलन को संदर्भित करती है, जो एक फैलाव माप है। ग्रेटर फैलाव से अधिक जोखिम होता है, जिसका मतलब है कि मूल्य में गिरावट या पोर्टफोलियो के नुकसान की अधिक संभावना है - यह किसी भी निवेशक के लिए महत्वपूर्ण जानकारी है। अस्थिरता का उपयोग अपने आप ही किया जा सकता है, क्योंकि "हेज फंड पोर्टफोलियो ने 5% की मासिक अस्थिरता प्रदर्शित की है", लेकिन इस शब्द का उपयोग रिटर्न उपायों के संयोजन में भी किया जाता है, उदाहरण के लिए, शारदा अनुपात के हर में। जोखिम (VAR) पर पैरामीट्रिक मूल्य में अस्थिरता भी एक महत्वपूर्ण इनपुट है, जहां पोर्टफोलियो एक्सपोजर अस्थिरता का एक कार्य है।, हम आपको दिखाएंगे कि आपके निवेश के भविष्य के जोखिम को निर्धारित करने के लिए ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना कैसे करें। (अधिक जानकारी के लिए, अस्थिरता के उपयोग और सीमाएं पढ़ें।)

ट्यूटोरियल: विकल्प अस्थिरता

अस्थिरता आसानी से सबसे आम जोखिम माप है, इसकी खामियों के बावजूद, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि उल्टा मूल्य आंदोलनों को केवल "जोखिम भरा" माना जाता है, क्योंकि नकारात्मक पक्ष। हम अक्सर ऐतिहासिक अस्थिरता को देखकर भविष्य की अस्थिरता का अनुमान लगाते हैं। ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना करने के लिए, हमें दो कदम उठाने होंगे:

1. आवधिक रिटर्न की एक श्रृंखला की गणना करें (जैसे दैनिक रिटर्न)

2. वेटिंग स्कीम चुनें (जैसे अन वेटेड स्कीम)

एक दैनिक आवधिक स्टॉक रिटर्न (नीचे _{i के} रूप में चिह्नित) कल से आज तक का रिटर्न है। ध्यान दें कि यदि कोई लाभांश था, तो हम इसे आज के स्टॉक मूल्य में जोड़ देंगे। इस प्रतिशत की गणना के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

ui = सी -1 सी -si -1 जहां:

स्टॉक की कीमतों के संबंध में, हालांकि, यह सरल प्रतिशत परिवर्तन लगातार जटिल रिटर्न के रूप में सहायक नहीं है। इसका कारण यह है कि हम मज़बूती से एक साथ कई अवधियों में साधारण प्रतिशत परिवर्तन संख्याओं को जोड़ नहीं सकते हैं, लेकिन निरंतर मिश्रित रिटर्न को एक लंबी समय सीमा में बढ़ाया जा सकता है। इसे तकनीकी रूप से "समय के अनुरूप" कहा जाता है। स्टॉक मूल्य की अस्थिरता के लिए, इसलिए, निम्न सूत्र का उपयोग करके निरंतर मिश्रित रिटर्न की गणना करना बेहतर है:

${\mathrm{यू}}_{\mathrm{मैं}}=\mathrm{एल}n\left(\frac{{\mathrm{एस}}_{\mathrm{मैं}}}{{\mathrm{एस}}_{\mathrm{मैं}-1}}\right)$ ui = ln (सी -1 सी)

नीचे दिए गए उदाहरण में, हमने Google के (NYSE: GOOG) दैनिक क्लोजिंग स्टॉक की कीमतों का एक नमूना निकाला। 25 अगस्त 2006 को स्टॉक $ 373.36 पर बंद हुआ; पहले दिन का क्लोजर $ 373.73 था। सतत आवधिक वापसी इसलिए -0.126% है, जो अनुपात के प्राकृतिक लॉग (ln) के बराबर है।

अगला, हम दूसरे चरण में जाते हैं: भार योजना का चयन करना। इसमें हमारे ऐतिहासिक नमूने की लंबाई (या आकार) पर एक निर्णय शामिल है। क्या हम पिछले (अनुगामी) पर ३० दिन, ३६० दिन, या शायद तीन वर्षों में दैनिक अस्थिरता को मापना चाहते हैं?

हमारे उदाहरण में, हम 30-दिन के औसत वजन का चयन करेंगे। दूसरे शब्दों में, हम पिछले 30 दिनों में औसत दैनिक अस्थिरता का अनुमान लगा रहे हैं। यह नमूना विचरण के सूत्र की सहायता से गणना की जाती है:

Σn2 = m i 11 i = 1 (m (un − i ¯u2) 2 जगह: iancen2 = प्रति दिन विचरण दर = सबसे हाल ही में अवलोकन

हम यह बता सकते हैं कि यह एक नमूना विचरण का एक सूत्र है क्योंकि योग (m) के बजाय (m-1) से विभाजित होता है। आप हर में एक (एम) की उम्मीद कर सकते हैं क्योंकि यह प्रभावी रूप से श्रृंखला को औसत करेगा। यदि यह (एम) होता, तो यह जनसंख्या परिवर्तन का उत्पादन करता। जनसंख्या विचलन का दावा है कि पूरी आबादी में सभी डेटा बिंदु हैं, लेकिन जब यह अस्थिरता को मापने की बात आती है, तो हम कभी ऐसा नहीं मानते हैं। कोई भी ऐतिहासिक नमूना एक बड़ी "अज्ञात" आबादी का एक सबसेट है। तो तकनीकी रूप से, हमें नमूना विचरण का उपयोग करना चाहिए, जो हर में (m-1) का उपयोग करता है और हमारी अनिश्चितता को पकड़ने के लिए थोड़ा उच्च विचरण बनाने के लिए "निष्पक्ष अनुमान" का उत्पादन करता है।

हमारा नमूना 30-दिवसीय स्नैपशॉट है जो एक बड़ी अज्ञात (और शायद अनजानी) आबादी से लिया गया है। यदि हम MS Excel खोलते हैं, तो आवधिक रिटर्न की तीस दिन की सीमा चुनें (यानी, श्रृंखला: -0.126%, 0.080%, -1.293% और इतने पर तीस दिनों के लिए), और फ़ंक्शन = VARA () लागू करें, हम निष्पादित कर रहे हैं ऊपर सूत्र। Google के मामले में, हमें लगभग 0.0198% मिलता है। यह संख्या 30-दिन की अवधि में प्रतिदिन के नमूने का प्रतिनिधित्व करती है। मानक विचलन प्राप्त करने के लिए हम विचरण के वर्गमूल को लेते हैं। Google के मामले में, 0.0198% का वर्गमूल लगभग 1.4068% है - Google की ऐतिहासिक दैनिक अस्थिरता।

ऊपर दिए गए विचरण सूत्र के बारे में दो सरलीकृत धारणाएँ बनाना ठीक है। पहले, हम मान सकते हैं कि औसत दैनिक रिटर्न शून्य के करीब है कि हम इसे इस तरह से मान सकते हैं। जो कि चुकता रिटर्न के योग को सरल बनाता है। दूसरा, हम (m-1) को (m) से बदल सकते हैं। यह "निष्पक्ष अनुमानक" को "अधिकतम संभावना अनुमान" से बदल देता है।

यह उपरोक्त समीकरण को सरल बनाता है:

$\begin{array}{c}\text{झगड़ा}={\sigma }_n^2=\frac{1}{म}\underset{\mathrm{मैं}=1}{\overset{म}{\Sigma }}{\mathrm{यू}}_{n-\mathrm{मैं}}^2\end{array}$ विचरण = σn2 = एम 1 i = 1Σm अन-i2

फिर से, ये आसानी से उपयोग किए जाने वाले सरलीकरण हैं जो अक्सर पेशेवरों द्वारा अभ्यास में किए जाते हैं। यदि अवधि काफी कम है (उदाहरण के लिए, दैनिक रिटर्न), तो यह सूत्र एक स्वीकार्य विकल्प है। दूसरे शब्दों में, उपरोक्त सूत्र सीधा है: भिन्नता वर्गीय रिटर्न का औसत है। उपरोक्त Google श्रृंखला में, यह सूत्र एक वैरिएशन का उत्पादन करता है जो लगभग समान (+ 0.0198%) है। पहले की तरह, अस्थिरता प्राप्त करने के लिए विचरण के वर्गमूल को लेना न भूलें।

इसका कारण यह है कि यह अनवीटेड स्कीम है, हमने प्रत्येक दिन की वापसी 30-दिन की श्रृंखला में की है: प्रत्येक दिन औसत के बराबर वजन का योगदान देता है। यह आम है लेकिन विशेष रूप से सटीक नहीं है। व्यवहार में, हम अक्सर अधिक हाल के संस्करणों और / या रिटर्न के लिए अधिक वजन देना चाहते हैं। अधिक उन्नत योजनाएं, इसलिए, वज़निंग योजनाएं शामिल हैं (उदाहरण के लिए, GARCH मॉडल, घातीय रूप से भारित चलती औसत) जो अधिक हाल के डेटा को अधिक भार प्रदान करती हैं।

निष्कर्ष

क्योंकि किसी उपकरण या पोर्टफोलियो के भविष्य के जोखिम का पता लगाना मुश्किल हो सकता है, हम अक्सर ऐतिहासिक अस्थिरता को मापते हैं और यह मानते हैं कि "अतीत की प्रस्तावना है"। ऐतिहासिक अस्थिरता मानक विचलन है, जैसा कि "स्टॉक का वार्षिक मानक विचलन 12% था"। हम इसका प्रतिफल 30 दिनों, 252 व्यापारिक दिनों (एक वर्ष में), तीन वर्ष या 10 वर्ष के रूप में भी लेते हैं। एक नमूना आकार का चयन करने में, हम हाल ही में और मजबूत के बीच एक क्लासिक व्यापार-बंद का सामना करते हैं: हम अधिक डेटा चाहते हैं लेकिन इसे प्राप्त करने के लिए, हमें समय में वापस जाना होगा, जिससे डेटा का संग्रह हो सकता है जो अप्रासंगिक हो सकता है। भविष्य। दूसरे शब्दों में, ऐतिहासिक अस्थिरता एक सही माप प्रदान नहीं करती है, लेकिन यह आपके निवेशों के जोखिम प्रोफ़ाइल की बेहतर समझ पाने में आपकी मदद कर सकती है।

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