पैसे के समय मूल्य को समझना

बधाई हो!!! आपने नकद पुरस्कार जीता है! आपके पास दो भुगतान विकल्प हैं: A: $ 10, 000 अभी प्राप्त करें या B: तीन वर्षों में $ 10, 000 प्राप्त करें। आप कौन सा विकल्प चुनेंगे?

धन का समय मूल्य क्या है?

यदि आप ज्यादातर लोगों को पसंद करते हैं, तो आप $ 10, 000 अब प्राप्त करना पसंद करेंगे। आखिरकार, तीन साल का लंबा समय है। कोई भी तर्कसंगत व्यक्ति भविष्य में भुगतान को स्थगित कर देगा, जब उसके पास उतनी ही धनराशि हो सकती है? हममें से ज्यादातर लोगों के लिए, वर्तमान में पैसा लेना केवल सहज प्रवृत्ति है। इसलिए सबसे बुनियादी स्तर पर, पैसे का समय मूल्य दर्शाता है कि सभी चीजें समान हो रही हैं, लेकिन बाद में पैसे के बजाय अब पैसा होना बेहतर लगता है।

लेकिन ऐसा क्यों है? एक $ 100 बिल का मूल्य अभी से एक वर्ष में $ 100 बिल के समान है, है ना? दरअसल, हालांकि बिल समान है, आप पैसे के साथ बहुत कुछ कर सकते हैं यदि आपके पास अभी है क्योंकि समय के साथ आप अपने पैसे से अधिक ब्याज कमा सकते हैं।

हमारे उदाहरण पर वापस: आज $ 10, 000 प्राप्त करके, आप समय की अवधि में निवेश और ब्याज प्राप्त करके अपने पैसे के भविष्य के मूल्य को बढ़ाने के लिए तैयार हैं। विकल्प बी के लिए, आपके पास अपनी ओर से समय नहीं है, और तीन वर्षों में प्राप्त भुगतान आपका भविष्य मूल्य होगा। वर्णन करने के लिए, हमने एक समयरेखा प्रदान की है:

भविष्य मूल्य मूल बातें

$\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0 । 045 = $ 450 \end{matrix} \ start {align} & \ $ 10, 000 \ गुना 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {align}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

$\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ start {align} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {align}$ $ 450 + $ 10.000 = $ 10.450

आप उपरोक्त समीकरण के एक सरल हेरफेर के साथ एक साल के निवेश की कुल राशि की गणना कर सकते हैं:

$\begin{matrix} ँ = ($ 10, 000 \times 0 । 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ कहाँ पे: \\ ँ = मूल समीकरण \end{matrix} \ start {align} और \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ गुना 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {जहाँ:} \ & \ text {OE} = \ text (मूल समीकरण) _ \ \ अंत {संरेखित}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 कहीं: OE = मूल समीकरण

$\begin{matrix} जोड़-तोड़ = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ start {align} & \ text {Manipulation} = \ $ 10, 000 \ गुना = \ $ 10, 450 \\ \ n अंत {{}}$ हेरफेर = $ 10, 000 × = $ 10, 450

$\begin{matrix} अंतिम समीकरण = $ 10, 000 \times (0 । 045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} {{संरेखित करें} और पाठ शुरू करें {अंतिम समीकरण} = \ $ 10, 000 \ गुना (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ अंत {संरेखित}$ अंतिम समीकरण = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

ऊपर दिए गए जोड़-तोड़ समीकरण केवल मूल-मूल $ 10, 000 (मूल राशि) को हटाकर पूरे मूल समीकरण को $ 10, 000 से विभाजित करके है।

यदि पहले वर्ष के अंत में आपके निवेश खाते में बचा $ 10, 450 बचा हुआ है और आपने इसे दूसरे वर्ष के लिए 4.5% पर निवेश किया है, तो आपके पास कितना होगा? इसकी गणना करने के लिए, आप $ 10, 450 लेंगे और इसे 1.045 (0.045 +1) से फिर से गुणा करेंगे। दो साल के अंत में, आपके पास $ 10, 920.25 होगा।

भविष्य के मूल्य की गणना

उपरोक्त गणना, फिर, निम्नलिखित समीकरण के बराबर है:

$\begin{matrix} भविष्य मूल्य = $ 10, 000 \times (1 + 0 । 045) \times (1 + 0 । 045) \end{matrix} \ start {align} और \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + 0.045) गुना (1 + 0.045) \ \ end {align}$ भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

गणित वर्ग और प्रतिपादकों के नियम के बारे में सोचें, जिसमें कहा गया है कि शर्तों की गुणा उनके प्रतिपादकों को जोड़ने के बराबर है। उपरोक्त समीकरण में, दो तरह के शब्द हैं (1+ 0.045), और प्रत्येक पर घातांक 1 के बराबर है। इसलिए, समीकरण को निम्नलिखित के रूप में दर्शाया जा सकता है:

$\begin{matrix} भविष्य मूल्य = $ 10, 000 \times (1 + 0 । 045)^{2} \end{matrix} \ start {align} और \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + 0.045) ^ 2 \\ {{{}}$ भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

हम देख सकते हैं कि प्रतिपादक वर्षों की संख्या के बराबर है, जिसके लिए पैसा एक निवेश में ब्याज कमा रहा है। तो, निवेश के तीन साल के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:

$\begin{matrix} भविष्य मूल्य = $ 10, 000 \times (1 + 0 । 045)^{3} \end{matrix} \ start {align} और \ text {Future Value} = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + 0.045) ^ 3 \\ {{{}}$ भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

हालाँकि, हमें पहले वर्ष के बाद, फिर दूसरे वर्ष, फिर तीसरे वर्ष और इतने पर भविष्य के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता नहीं है। आप इसे एक ही बार में समझ सकते हैं, इसलिए बोलना है। यदि आप किसी निवेश में मौजूद राशि, उसकी वापसी की दर, और उस निवेश को कितने वर्षों के लिए रखना चाहते हैं, तो आप उस राशि के भविष्य के मूल्य (FV) की गणना कर सकते हैं। यह समीकरण के साथ किया गया है:

$\begin{matrix} FV = पीवी \times (1 + मैं)^{n} \\ कहाँ पे: \\ FV = भविष्य मूल्य \\ पीवी = वर्तमान मूल्य (मूल धन राशि) \\ मैं = प्रति अवधि ब्याज दर \\ n = अवधि की संख्या \end{matrix} \ start {align} & \ text {FV} = \ text {PV} गुना (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {जहाँ:} \ & \ text {FV} = \ text {भविष्य का मूल्य} \ और \ पाठ {पीवी} = \ पाठ {वर्तमान मूल्य (मूल राशि का पैसा)} \ & i = \ पाठ {प्रति अवधि ब्याज}} \ & n = \ पाठ {अवधि की संख्या} \ \ अंत {गठबंधन }$ FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = भविष्य का मूल्यPV = वर्तमान मूल्य (मूल राशि) i = ब्याज दर प्रति अवधि = अवधि की संख्या

वर्तमान मूल्य मूल बातें

भविष्य में आपको प्राप्त होने वाली $ 10, 000 की वर्तमान कीमत का पता लगाने के लिए, आपको यह दिखावा करने की आवश्यकता है कि $ 10, 000 उस राशि का कुल भविष्य का मूल्य है जिसे आपने आज निवेश किया है। दूसरे शब्दों में, भविष्य के $ 10, 000 के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए, हमें यह पता लगाना होगा कि एक वर्ष में उस $ 10, 000 को प्राप्त करने के लिए हमें आज कितना निवेश करना होगा।

वर्तमान मूल्य, या उस राशि की गणना करने के लिए जिसे हमें आज निवेश करना होगा, आपको (काल्पनिक) संचित ब्याज को $ 10, 000 से घटा देना चाहिए। इसे प्राप्त करने के लिए, हम भविष्य की भुगतान राशि ($ 10, 000) की अवधि के लिए ब्याज दर से छूट दे सकते हैं। संक्षेप में, आप जो कुछ भी कर रहे हैं वह भविष्य के मूल्य समीकरण को ऊपर कर रहा है ताकि आप वर्तमान मूल्य (पीवी) के लिए हल कर सकें। उपरोक्त भावी मूल्य समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$\begin{matrix} पीवी = \frac{FV}{(1 + मैं)^{n}} \end{matrix} \ start {align} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {गठबंधन}$ PV = (1 + i) nFV

एक वैकल्पिक समीकरण होगा:

$\begin{matrix} पीवी = FV \times (1 + मैं)^{- n} \\ कहाँ पे: \\ पीवी = वर्तमान मूल्य (मूल धन राशि) \\ FV = भविष्य मूल्य \\ मैं = प्रति अवधि ब्याज दर \\ n = अवधि की संख्या \end{matrix} \ start {align} & \ text {PV} = \ text {FV} गुना (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {जहाँ:} \ & \ text {PV} = \ text { वर्तमान मूल्य (मूल राशि)} \ & \ text {FV} = \ text {भविष्य का मूल्य} \ और i = \ पाठ {प्रति अवधि ब्याज दर} \ & n = \ पाठ {अवधि की संख्या} \ अंत {} गठबंधन$ PV = FV × (1 + i) PVnwhere: PV = वर्तमान मूल्य (धन की मूल राशि) FV = भविष्य का मूल्य = प्रति अवधि की ब्याज दर = अवधि की संख्या

वर्तमान मूल्य की गणना

चलो विकल्प बी याद में 10, 000 डॉलर की पेशकश से पीछे की ओर चलते हैं, तीन वर्षों में प्राप्त होने वाला $ 10, 000 वास्तव में एक निवेश के भविष्य के मूल्य के समान है। यदि हमारे पास धन प्राप्त करने से पहले एक वर्ष है, तो हम एक वर्ष के भुगतान को वापस कर देंगे। हमारे वर्तमान मूल्य सूत्र (संस्करण 2) का उपयोग करते हुए, वर्तमान दो साल के निशान पर, एक वर्ष में प्राप्त होने वाले $ 10, 000 का वर्तमान मूल्य $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38 होगा।

ध्यान दें कि अगर आज हम एक साल के निशान पर थे, तो उपरोक्त $ 9, 569.38 को अब से एक साल बाद हमारे निवेश का भविष्य मूल्य माना जाएगा।

जारी रखते हुए, पहले वर्ष के अंत में हम दो वर्षों में $ 10, 000 का भुगतान प्राप्त करने की उम्मीद करेंगे। 4.5% की ब्याज दर पर, दो वर्षों में अपेक्षित $ 10, 000 भुगतान के वर्तमान मूल्य के लिए गणना $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30 होगी।

बेशक, एक्सप्लॉइट्स के नियम के कारण, हमें हर साल निवेश के भविष्य के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता नहीं है, तीसरे वर्ष में $ 10, 000 के निवेश से वापस गिनती। हम समीकरण को अधिक स्पष्ट रूप से रख सकते हैं और $ 10, 000 का FV के रूप में उपयोग कर सकते हैं। इसलिए, यहां बताया गया है कि आप तीन साल के निवेश से 4.5% की कमाई से अपेक्षित 10, 000 डॉलर के वर्तमान मूल्य की गणना कैसे कर सकते हैं:

$\begin{matrix} $ 8, 762 । 97 = $ 10, 000 \times (1 + । 045)^{- 3} \end{matrix} \ start {align} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ गुना (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {align}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) -3

तो $ 10, 000 के भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य आज $ 8, 762.97 मूल्य है अगर ब्याज दर प्रति वर्ष 4.5% है। दूसरे शब्दों में, विकल्प बी को चुनना अब $ 8, 762.97 है और फिर इसे तीन साल के लिए निवेश करने जैसा है। ऊपर दिए गए समीकरण यह बताते हैं कि विकल्प A न केवल बेहतर है क्योंकि यह आपको अभी पैसे प्रदान करता है बल्कि इसलिए कि यह आपको $ 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) नकद में अधिक प्रदान करता है! इसके अलावा, यदि आप विकल्प A से प्राप्त $ 10, 000 का निवेश करते हैं, तो आपकी पसंद आपको एक भविष्य का मूल्य प्रदान करती है जो विकल्प B के भविष्य के मूल्य से $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) है।

भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य

चलो हमारे प्रस्ताव पर पूर्व में। क्या होगा यदि भविष्य का भुगतान उस राशि से अधिक है जिसे आप तुरंत प्राप्त करेंगे? कहते हैं कि आप चार वर्षों में $ 15, 000 या $ 18, 000 प्राप्त कर सकते हैं। फैसला अब और मुश्किल है। यदि आप आज $ 15, 000 प्राप्त करते हैं और पूरी राशि का निवेश करते हैं, तो आप वास्तव में चार वर्षों में नकदी की मात्रा के साथ समाप्त हो सकते हैं जो $ 18, 000 से कम है।

कैसे तय करें? आप $ 15, 000 का भविष्य मूल्य पा सकते हैं, लेकिन जब से हम हमेशा वर्तमान में रह रहे हैं, चलो $ 18, 000 का वर्तमान मूल्य पाते हैं। इस बार, हम मानेंगे कि ब्याज दरें वर्तमान में 4% हैं। याद रखें कि वर्तमान मूल्य के लिए समीकरण निम्न है:

$\begin{matrix} पीवी = FV \times (1 + मैं)^{- n} \end{matrix} \ start {align} & \ text {PV} = \ text {FV} गुना (1 + i) ^ {- n} \ \ end {align}$ PV = FV × (1 + i) -n

उपरोक्त समीकरण में, हम जो कुछ भी कर रहे हैं वह निवेश के भविष्य के मूल्य में छूट दे रहा है। उपरोक्त संख्याओं का उपयोग करते हुए, चार वर्षों में $ 18, 000 भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48 के रूप में की जाएगी।

उपरोक्त गणना से, अब हम जानते हैं कि हमारी पसंद आज $ 15, 000 या $ 15, 386.48 के लिए चुनने के बीच है। बेशक, हमें चार साल के लिए भुगतान स्थगित करना चाहिए!

तल - रेखा

इन गणनाओं से पता चलता है कि उस समय का शाब्दिक अर्थ पैसा है - आपके पास अब जो पैसा है उसका मूल्य वैसा नहीं है जैसा कि भविष्य में होगा और इसके विपरीत। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि पैसे के समय के मूल्य की गणना कैसे करें ताकि आप विभिन्न निवेशों के बीच अंतर कर सकें जो आपको अलग-अलग समय में रिटर्न प्रदान करते हैं। (संबंधित पढ़ने के लिए, "धन का समय मूल्य और डॉलर" देखें)

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