एक टी वितरण क्या है?
टी डिस्ट्रीब्यूशन, जिसे स्टूडेंट के टी-डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रकार की प्रायिकता डिस्ट्रीब्यूशन है, जो अपने बेल शेप के साथ सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन के समान है, लेकिन इसमें भारी टेल है। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में एक्सट्रीम वैल्यूज के लिए अधिक संभावना होती है, इसलिए फेटल टेल।
चाबी छीन लेना
- टी वितरण जेड-स्कोर का एक निरंतर संभाव्यता वितरण है जब अनुमानित मानक विचलन का उपयोग सही मानक विचलन के बजाय हर में किया जाता है। टी वितरण, सामान्य वितरण की तरह, घंटी के आकार का और सममित है, लेकिन यह भारी है पूंछ, जिसका अर्थ है कि यह उन मूल्यों का उत्पादन करती है जो इसके माध्य से दूर हैं। महत्व का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ों में परीक्षण का उपयोग किया जाता है।
एक टी वितरण आपको क्या बताता है?
टेल हेवीनेस को टी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिमांड कहा जाता है, जिसे स्वतंत्रता की डिग्री कहा जाता है, जो छोटे मानों के साथ होता है, जो कि अधिक भारी होता है, और टी डिस्ट्रीब्यूशन के साथ टी डिस्ट्रीब्यूशन 0 के मतलब के साथ एक मानक सामान्य वितरण जैसा होता है, और 1 का मानक विचलन। T वितरण को "छात्र का T वितरण" भी कहा जाता है।
नीला क्षेत्र एक दो-पूंछ परिकल्पना परीक्षण दिखाता है। CKTaylor
जब n अवलोकनों का एक नमूना सामान्य रूप से वितरित आबादी से लिया जाता है, जिसका अर्थ M और मानक विचलन D होता है, तो नमूना माध्य, m, और नमूना मानक विचलन, d, M और D के नमूने की यादृच्छिकता के कारण अलग होगा।
एक z- स्कोर की गणना जनसंख्या मानक विचलन Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} के रूप में की जा सकती है, और इस मान का मतलब 0 और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण है 1. लेकिन जब यह z- अनुमानित मानक विचलन का उपयोग करके स्कोर की गणना की जाती है, जिससे T = (m - M) / {d / sqrt (n)} दिया जाता है, d और D के बीच का अंतर वितरण को T (n - 1) के बजाय स्वतंत्रता के साथ वितरण बनाता है। औसत 0 और मानक विचलन 1 के साथ सामान्य वितरण।
टी-वितरण का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोग करने के लिए टी-वितरण कैसे रखा जाता है, इसके लिए निम्नलिखित उदाहरण लें। सबसे पहले, याद रखें कि माध्य के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल मूल्यों की एक श्रृंखला है, जो डेटा से गणना की जाती है, जिसका अर्थ "जनसंख्या" माध्य पर कब्जा करना है। यह अंतराल m + - t * d / sqrt (n) है, जहाँ t, T वितरण से महत्वपूर्ण मान है।
उदाहरण के लिए, 9/11/2001 से पहले 27 व्यापारिक दिनों में डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज के औसत रिटर्न के लिए 95% विश्वास अंतराल, -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) है। (निरंतर) देने का मतलब है कि -0.75% और + 0.09% के बीच कुछ संख्या। संख्या 2.055, द्वारा समायोजित करने के लिए मानक त्रुटियों की मात्रा, टी वितरण से पाई जाती है।
चूँकि T वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में fatter tails होता है, इसलिए इसका उपयोग वित्तीय विवरणों के लिए एक मॉडल के रूप में किया जा सकता है, जो अतिरिक्त कर्टोसिस का प्रदर्शन करता है, जो ऐसे मामलों में मूल्य पर जोखिम (VaR) की अधिक यथार्थवादी गणना की अनुमति देगा।
एक टी वितरण और एक सामान्य वितरण के बीच अंतर
सामान्य वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब जनसंख्या वितरण सामान्य माना जाता है। टी वितरण सामान्य वितरण के समान है, बस फैटर पूंछ के साथ। दोनों एक सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या मानते हैं। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में अधिक कर्टोसिस होता है। माध्य से बहुत दूर मूल्यों को प्राप्त करने की संभावना एक सामान्य वितरण की तुलना में टी वितरण के साथ बड़ी है।
एक टी वितरण का उपयोग करने की सीमाएं
टी वितरण सामान्य वितरण के सापेक्ष सटीकता को कम कर सकता है। इसकी कमी तभी पैदा होती है, जब पूर्ण सामान्यता की आवश्यकता होती है। हालांकि, एक सामान्य और टी वितरण का उपयोग करने के बीच का अंतर अपेक्षाकृत छोटा है।
