आत्मविश्वास अंतराल क्या है?
आँकड़ों में एक विश्वास अंतराल, इस संभावना को संदर्भित करता है कि जनसंख्या पैरामीटर दो निश्चित समय के लिए दो निर्धारित मूल्यों के बीच गिर जाएगा। आत्मविश्वास अंतराल एक नमूना विधि में अनिश्चितता या निश्चितता की डिग्री को मापता है। एक आत्मविश्वास अंतराल किसी भी संख्या में संभावनाएं ले सकता है, सबसे आम 95% या 99% आत्मविश्वास का स्तर है।
कॉन्फिडेंस इंटरवल और कॉन्फिडेंस लेवल आपस में जुड़े हुए हैं लेकिन वास्तव में एक जैसे नहीं हैं।
कॉन्फिडेंस इंटरवल को समझना
सांख्यिकीविद् अनिश्चितता को मापने के लिए आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता एक ही आबादी से यादृच्छिक रूप से अलग-अलग नमूनों का चयन करता है और प्रत्येक नमूने के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल की गणना करता है। परिणामी डेटासेट सभी अलग-अलग हैं; कुछ अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर और अन्य शामिल नहीं हैं।
एक कॉन्फिडेंस इंटरवल उन मानों की एक सीमा होती है जिनमें संभवतया एक अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर होता है। आत्मविश्वास का स्तर संभाव्यता या निश्चितता के प्रतिशत को संदर्भित करता है, कि जब आप कई बार यादृच्छिक नमूना खींचते हैं तो विश्वास अंतराल में सही जनसंख्या पैरामीटर होता है। या, वर्नाक्यूलर में, "हम 99% निश्चित ( विश्वास स्तर) हैं कि इनमें से अधिकांश डेटासेट्स (आत्मविश्वास अंतराल) में सही जनसंख्या पैरामीटर होता है।"
चाबी छीन लेना
- एक आत्मविश्वास अंतराल इस संभावना की गणना करता है कि एक जनसंख्या पैरामीटर दो सेट मानों के बीच में आ जाएगा। आत्मविश्वास अंतराल एक नमूना विधि में अनिश्चितता या निश्चितता की डिग्री को मापता है। अक्सर, आत्मविश्वास अंतराल 95% या 99% के आत्मविश्वास के स्तर को दर्शाते हैं।
एक विश्वास अंतराल की गणना
मान लीजिए कि शोधकर्ताओं का एक समूह हाई स्कूल बास्केटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाइयों का अध्ययन कर रहा है। शोधकर्ताओं ने आबादी से एक यादृच्छिक नमूना लिया और 74 इंच की औसत ऊंचाई स्थापित की। 74 इंच का माध्य जनसंख्या माध्य का एक बिंदु अनुमान है। एक बिंदु अनुमान अपने आप में सीमित उपयोगिता का है क्योंकि यह अनुमान से जुड़ी अनिश्चितता को प्रकट नहीं करता है; आपको इस बारे में अच्छी जानकारी नहीं है कि 74 इंच का यह नमूना आबादी के मतलब से कितना दूर हो सकता है। क्या गायब है इस एकल नमूने में अनिश्चितता की डिग्री है।
कॉन्फिडेंस अंतराल बिंदु अनुमानों की तुलना में अधिक जानकारी प्रदान करते हैं। नमूना के माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके 95% विश्वास अंतराल की स्थापना करके और घंटी वक्र द्वारा दर्शाए गए एक सामान्य वितरण को मानते हुए, शोधकर्ता ऊपरी और निचले बाउंड पर पहुंचते हैं जिसमें समय का सही मतलब 95% होता है। मान लें कि अंतराल 72 इंच और 76 इंच के बीच है। यदि शोधकर्ता उच्च विद्यालय बास्केटबॉल खिलाड़ियों की आबादी से 100 यादृच्छिक नमूने लेते हैं, तो उन नमूनों में से 95 में 72 और 76 इंच के बीच का अंतर होना चाहिए।
यदि शोधकर्ता और भी अधिक आत्मविश्वास चाहते हैं, तो वे अंतराल को 99% आत्मविश्वास तक बढ़ा सकते हैं। ऐसा करने से एक व्यापक रेंज बनती है, क्योंकि यह अधिक संख्या में नमूना साधनों के लिए जगह बनाता है। यदि वे 99% विश्वास अंतराल को 70 इंच और 78 इंच के बीच स्थापित करते हैं, तो वे इन संख्याओं के बीच औसत मान रखने के लिए मूल्यांकन किए गए 100 नमूनों में से 99 की उम्मीद कर सकते हैं। 90% विश्वास स्तर का मतलब है कि हम जनसंख्या पैरामीटर को शामिल करने के लिए अंतराल अनुमानों के 90% की उम्मीद करेंगे। इसी तरह, 99% आत्मविश्वास स्तर का मतलब है कि 95% अंतराल में पैरामीटर शामिल होगा।
कॉमन कॉन्फिडेंस के बारे में आम गलतफहमी
विश्वास अंतराल के बारे में सबसे बड़ी गलत धारणा यह है कि वे किसी दिए गए नमूने से डेटा के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं जो ऊपरी और निचले सीमा के बीच पड़ता है। उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति गलत तरीके से 70 से 78 इंच के 99% विश्वास अंतराल की व्याख्या कर सकता है, जिससे यह संकेत मिलता है कि 99% डेटा एक यादृच्छिक नमूने में इन संख्याओं के बीच आता है। यह गलत है, हालांकि इस तरह का निर्धारण करने के लिए सांख्यिकीय विश्लेषण की एक अलग विधि मौजूद है। ऐसा करने में नमूना के माध्य और मानक विचलन की पहचान करना और इन आंकड़ों को एक बेल वक्र पर चढ़ाना शामिल है।
