माध्य से डेटा के किसी विषय सेट के लिए मानक विचलन (SD) परिवर्तनशीलता या फैलाव की मात्रा को मापता है, जबकि माध्य (SEM) की मानक त्रुटि मापती है कि डेटा का नमूना माध्य से कितनी दूर होने की संभावना है। सच्ची आबादी का मतलब है। एसईएम हमेशा एसडी से छोटा होता है।
मानक विचलन और मानक त्रुटि अक्सर नैदानिक प्रयोगात्मक अध्ययन में उपयोग की जाती है। इन अध्ययनों में, मानक विचलन (एसडी) और माध्य (एसईएम) की अनुमानित मानक त्रुटि का उपयोग नमूना डेटा की विशेषताओं को प्रस्तुत करने और सांख्यिकीय विश्लेषण परिणामों की व्याख्या करने के लिए किया जाता है। हालांकि, कुछ शोधकर्ता कभी-कभी चिकित्सा साहित्य में एसडी और एसईएम को भ्रमित करते हैं। ऐसे शोधकर्ताओं को यह याद रखना चाहिए कि एसडी और एसईएम की गणना में अलग-अलग सांख्यिकीय निष्कर्ष शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक का अपना अर्थ है। एसडी एक सामान्य वितरण में डेटा का फैलाव है। दूसरे शब्दों में, एसडी इंगित करता है कि नमूना डेटा का कितना सटीक मतलब है। हालांकि, SEM के अर्थ में नमूना वितरण के आधार पर सांख्यिकीय निष्कर्ष शामिल हैं। SEM नमूना के सैद्धांतिक वितरण का एसडी मतलब है (नमूना वितरण)।
माध्य की मानक त्रुटि की गणना
मानक विचलन dev = n ∑ 1∑i = 1n (xi ¯x 2) 2 विचरण = (2 मानक त्रुटि (σx¯) = n: जहां: x¯ = नमूने का माध्य = नमूना आकार
एसईएम की गणना मानक विचलन लेने और नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित करके की जाती है।
एसडी के लिए सूत्र को कुछ चरणों की आवश्यकता है:
- सबसे पहले, प्रत्येक डेटा बिंदु और नमूना माध्य के बीच के अंतर का वर्ग लें, उन मानों का योग ढूँढना। फिर, उस योग को नमूना आकार माइनस एक से विभाजित करें, जो कि विचरण है। आमतौर पर, विचरण का वर्गमूल लें एसडी पाने के लिए।
मानक त्रुटि एक नमूने की सटीकता या कई नमूनों की सटीकता को मान्य करने का एक तरीका है। एसईएम वर्णन करता है कि नमूना का मतलब आबादी के सही मायने में कितना सटीक है। जैसे ही नमूना डेटा का आकार बड़ा होता है, SEM बनाम SD कम हो जाता है। जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, आबादी का सही अर्थ अधिक विशिष्टता के साथ जाना जाता है। इसके विपरीत, नमूना आकार को बढ़ाना भी एसडी का एक अधिक विशिष्ट माप प्रदान करता है। हालाँकि, नमूना में जोड़े गए अतिरिक्त डेटा के फैलाव के आधार पर एसडी कम या ज्यादा हो सकता है।
मानक त्रुटि को वर्णनात्मक आंकड़ों का हिस्सा माना जाता है। यह एक डेटासेट के भीतर माध्य के मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है। यह यादृच्छिक चर के लिए भिन्नता के माप के रूप में कार्य करता है, प्रसार के लिए माप प्रदान करता है। प्रसार जितना छोटा होगा, डेटासेट उतना ही सटीक होगा।
हालांकि, मानक विचलन अस्थिरता का एक उपाय है और इसे निवेश के लिए जोखिम के उपाय के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है। ऊंची कीमतों वाले एसेट्स में कम कीमत वाले एसेट्स की तुलना में अधिक एसडी होता है। किसी परिसंपत्ति में मूल्य चाल के महत्व को मापने के लिए एसडी का उपयोग किया जा सकता है। एक सामान्य वितरण की मानें, तो दैनिक मूल्य में लगभग ६%% परिवर्तन औसतन एक एसडी के भीतर होता है, लगभग ९ ५% दैनिक मूल्य परिवर्तन के दो एसडी के भीतर होता है।
