वार्षिकी परिभाषा का वर्तमान मूल्य

एक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य क्या है?

वार्षिकी का वर्तमान मूल्य एक वार्षिकी से भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य है, जो रिटर्न की एक निर्दिष्ट दर या छूट दर है। छूट दर जितनी अधिक होगी, वार्षिकी का वर्तमान मूल्य उतना ही कम होगा।

चाबी छीन लेना

वार्षिकी के वर्तमान मूल्य से तात्पर्य है कि भविष्य की वार्षिकी भुगतानों की एक श्रृंखला को निधि देने के लिए आज कितने पैसे की आवश्यकता होगी। पैसे के समय के मूल्य के अनुसार, आज प्राप्त धन का मूल्य भविष्य की तारीख में एक ही राशि से अधिक है। आप वर्तमान मूल्य गणना का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए कर सकते हैं कि क्या आप एकमुश्त राशि प्राप्त करके अधिक धन प्राप्त करेंगे या एक वार्षिकी कई वर्षों में फैल जाएगी।

एक वार्षिकी के वर्तमान मूल्य को समझना

धन के समय मूल्य के कारण, आज प्राप्त धन भविष्य में उसी राशि से अधिक है, क्योंकि इस बीच निवेश किया जा सकता है। इसी तर्क के द्वारा, आज प्राप्त $ 5, 000 प्रत्येक $ 1, 000 की पांच वार्षिक किस्तों में फैली समान राशि से अधिक है।

पैसे के भविष्य के मूल्य की गणना छूट दर का उपयोग करके की जाती है। छूट की दर एक ब्याज दर या अन्य निवेशों पर प्रतिफल दर को संदर्भित करती है। इन गणनाओं में उपयोग की जाने वाली सबसे छोटी छूट दर जोखिम-मुक्त दर है। यूएस ट्रेजरी बांड को आमतौर पर जोखिम-मुक्त निवेश के लिए सबसे करीबी चीज माना जाता है, इसलिए उनकी वापसी अक्सर इस उद्देश्य के लिए उपयोग की जाती है।

वर्तमान मूल्य एक वार्षिकी

एक वार्षिकी के वर्तमान मूल्य का उदाहरण

एक साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य के लिए सूत्र, जैसा कि एक वार्षिकी के कारण होता है, नीचे है। (एक साधारण वार्षिकी किसी विशेष अवधि के अंत में ब्याज का भुगतान करती है, न कि शुरुआत में, जैसा कि नियत देयता के साथ होता है। साधारण वार्षिकियां अधिक सामान्य प्रकार हैं।)

$\begin{matrix} पी = पीएमटी \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + आर)^{n}})}{आर} \\ कहाँ पे: \\ पी = एक वार्षिकी धारा का वर्तमान मूल्य \\ पीएमटी = प्रत्येक वार्षिकी भुगतान की डॉलर राशि \\ आर = ब्याज दर (डिस्काउंट दर के रूप में भी जाना जाता है) \\ n = अवधि की संख्या जिसमें भुगतान किया जाएगा \end{matrix} \ start {align} और \ text {P} = \ text {PMT} टाइम्स \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} \ & \ textbf {जहाँ:} \ & \ text {P} = \ text {एक वार्षिकी स्ट्रीम का वर्तमान मूल्य} \ & \ text {PMT} = \ text {प्रत्येक वार्षिकी भुगतान की डॉलर राशि} \ & r \ _ पाठ {ब्याज दर (डिस्काउंट दर के रूप में भी जाना जाता है)} \ & n = \ पाठ {अवधि की संख्या जिसमें भुगतान किया जाएगा} \ \ end {गठबंधन}$ पी = पीएमटी × आर 1 - (((1 + आर) एन 1) जहां: पी = एक वार्षिकी स्ट्रीम का वर्तमान मूल्य पीपीएमटी = प्रत्येक वार्षिकी भुगतानकर्ता की डॉलर राशि = ब्याज दर (छूट दर के रूप में भी जाना जाता है) n = अवधि की संख्या कौन सा भुगतान किया जाएगा

मान लें कि एक व्यक्ति के पास एक साधारण वार्षिकी प्राप्त करने का अवसर है जो अगले 25 वर्षों के लिए $ 6, 6% ब्याज दर के साथ प्रति वर्ष $ 50, 000 का भुगतान करता है, या $ 650, 000 का एकमुश्त भुगतान लेता है। कौन सा बेहतर विकल्प है? उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना:

$\begin{matrix} वर्तमान मूल्य & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0 । 06)^{25}})}{0 । 06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ start {align} text {वर्तमान मूल्य} & = \ $ 50, 000 \ गुना \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} बड़ा)} {0.06} \ & = \ $ 639, 168 \\ \ अंत {संरेखित}$ वर्तमान मूल्य = $ 50, 000 × 0.061 - ((1 + 0.06) 251) = $ 639, 168

इस जानकारी को देखते हुए, वार्षिकी समय-समायोजित आधार पर $ 10, 832 कम है, इसलिए व्यक्ति वार्षिकी पर एकमुश्त भुगतान चुनकर आगे आएगा।

एक साधारण वार्षिकी प्रत्येक समय अवधि के अंत में भुगतान करती है, जबकि एक वार्षिकी शुरुआत में उन्हें बनाती है। बाकी सभी समान हैं, देय वार्षिकियां अधिक मूल्य की होंगी।

देय वार्षिकी के साथ, जिसमें प्रत्येक अवधि की शुरुआत में भुगतान किया जाता है, सूत्र थोड़ा अलग होता है। देय वार्षिकी का मान ज्ञात करने के लिए, उपरोक्त सूत्र को (1 + r) के कारक से गुणा करें:

$\begin{matrix} पी = पीएमटी \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + आर)^{n}})}{आर} \times (1 + आर) \end{matrix} \ start {align} और \ text {P} = \ text {PMT} गुना \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Big)} {r} बार (1 + r) \ \ अंत {संरेखित}$ पी = पीएमटी × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)

इसलिए, यदि ऊपर दिया गया उदाहरण साधारण वार्षिकी के बजाय एक वार्षिकी के कारण संदर्भित है, तो इसका मूल्य इस प्रकार होगा:

$\begin{matrix} वर्तमान मूल्य & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0 । 06)^{25}})}{0 । 06} \times (1 + । 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ start {align} text {वर्तमान मूल्य} & = \ $ 50, 000 \ गुना \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0.06) ^ {25}} बड़ा)} {0.06} बार (1 +.06) \ & = \ $ 677, 518 \\ \ अंत {संरेखित}$ वर्तमान मूल्य = $ 50, 000 × 0.061 - ((1 + 0.06) 251) × (1 +.06) = $ 677, 518

इस मामले में, व्यक्ति को वार्षिकी का चयन करना चाहिए क्योंकि यह $ 650, 000 की एकमुश्त राशि से 27, 518 डॉलर अधिक है।

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