सामान्य वितरण का उपयोग करके अपने पोर्टफोलियो का अनुकूलन करें

विषय - सूची

• सामान्य (बेल कर्व) वितरण
• जोखिम और रिटर्न
• आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत
• बिल्डिंग ब्लॉक
• एमपीटी का एक त्वरित उदाहरण
• एमपीटी और वितरण को चुनौती
• तल - रेखा

सामान्य वितरण वह संभाव्यता वितरण है जो सममित रूप से अपने सभी मूल्यों को प्लॉट करता है जिसमें अधिकांश परिणाम प्रायिकता के माध्य के आसपास स्थित होते हैं।

सामान्य (बेल कर्व) वितरण

डेटा सेट (जैसे 100 मनुष्यों की ऊँचाई, एक कक्षा में 45 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किए गए अंक, आदि) एक ही डेटा बिंदु पर या एक ही सीमा के भीतर कई मान रखते हैं। डेटा बिंदुओं के इस वितरण को सामान्य या घंटी वक्र वितरण कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, 100 व्यक्तियों के समूह में, 10 5 फीट से नीचे हो सकता है, 65 5 से 5.5 फीट के बीच हो सकता है और 25 5.5 फीट के बीच हो सकता है। इस रेंज-बाउंड वितरण को निम्नानुसार प्लॉट किया जा सकता है:

इसी प्रकार, किसी भी दिए गए डेटा सेट के लिए ग्राफ़ में प्लॉट किए गए डेटा पॉइंट विभिन्न प्रकार के वितरणों के समान हो सकते हैं। तीन सबसे आम छोड़ दिए गए हैं, सही गठबंधन और जंबल्ड डिस्ट्रीब्यूशन:

इनमें से प्रत्येक ग्राफ़ में लाल ट्रेंडलाइन पर ध्यान दें। यह मोटे तौर पर डेटा वितरण प्रवृत्ति को इंगित करता है। पहला, "बायां संरेखित वितरण, " इंगित करता है कि अधिकांश डेटा बिंदु निम्न श्रेणी में आते हैं। दूसरे "राइट अलाइड डिस्ट्रीब्यूशन" ग्राफ में, अधिकांश डेटा पॉइंट्स रेंज के उच्च अंत में आते हैं, जबकि अंतिम, "जंबल्ड डिस्ट्रीब्यूशन", बिना किसी स्पष्ट रुझान के मिश्रित डेटा सेट का प्रतिनिधित्व करता है।

ऐसे कई मामले हैं जिनमें डेटा बिंदुओं का वितरण एक केंद्रीय मान के आसपास होता है, और यह ग्राफ एक पूर्ण सामान्य वितरण दिखाता है - दोनों तरफ समान रूप से संतुलित, जिसमें केंद्र में केंद्रित डेटा बिंदुओं की उच्चतम संख्या होती है।

यहाँ एक आदर्श, सामान्य रूप से वितरित डेटा सेट है:

यहां केंद्रीय मूल्य 50 है (जिसमें डेटा बिंदुओं की संख्या सबसे अधिक है), और 0 और 100 के चरम अंत मूल्यों (जो डेटा बिंदुओं की सबसे कम संख्या है) की ओर समान रूप से वितरण tapers। सामान्य वितरण प्रत्येक पक्ष पर आधे मूल्यों के साथ केंद्रीय मूल्य के आसपास सममित है।

वास्तविक जीवन के कई उदाहरण घंटी वक्र वितरण के लिए उपयुक्त हैं:

• एक उचित सिक्के को कई बार टॉस करें (100 गुना या अधिक कहें) और आपको सिर और पूंछ का एक संतुलित सामान्य वितरण मिलेगा। उचित पासा की एक जोड़ी को कई बार (100 बार या अधिक कहें) और परिणाम एक संतुलित, सामान्य होगा वितरण संख्या 7 के आसपास केंद्रित है और समान रूप से 2 और 12 के चरम-अंत मूल्यों की ओर अग्रसर है। एक समूह में व्यक्तियों की ऊंचाई काफी है और एक वर्ग में लोगों द्वारा प्राप्त अंक दोनों वितरण के सामान्य पैटर्न का पालन करते हैं। वित्त में, परिवर्तन लॉग मान विदेशी मुद्रा दरों, मूल्य सूचकांकों और स्टॉक की कीमतों को सामान्य रूप से वितरित माना जाता है।

जोखिम और रिटर्न

किसी भी निवेश के दो पहलू होते हैं: जोखिम और वापसी। निवेशक उच्चतम संभव रिटर्न के लिए सबसे कम संभावित जोखिम की तलाश करते हैं। सामान्य वितरण जोखिम के लिए रिटर्न और मानक विचलन के माध्यम से इन दो पहलुओं की मात्रा निर्धारित करता है। (अधिक जानकारी के लिए, "मीन-वेरिंस एनालिसिस" देखें)

माध्य या प्रत्याशित मूल्य

एक शेयर की कीमत का एक विशेष मतलब दैनिक आधार पर 1.5% हो सकता है - इसका मतलब है कि औसतन, यह 1.5% बढ़ जाता है। इस स्टॉक के ऐतिहासिक दैनिक मूल्य परिवर्तन वाले एक बड़े पर्याप्त डेटासेट पर औसत की गणना करके इस औसत मूल्य या अपेक्षित मूल्य के संकेत वापसी की जा सकती है। मतलब जितना अधिक होगा, उतना अच्छा है।

मानक विचलन

मानक विचलन उस राशि को इंगित करता है जिसके द्वारा औसत से औसत मूल्य विचलन करते हैं। मानक विचलन जितना अधिक होता है, निवेश उतना ही जोखिम भरा होता है, क्योंकि यह अधिक अनिश्चितता की ओर ले जाता है।

यहाँ उसी का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है:

इसलिए, इसके औसत और मानक विचलन के माध्यम से सामान्य वितरण का चित्रमय प्रतिनिधित्व स्पष्ट रूप से परिभाषित सीमा के भीतर रिटर्न और जोखिम दोनों का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम बनाता है।

यह जानने में मदद करता है (और निश्चितता के साथ आश्वस्त) कि यदि कुछ डेटा सेट सामान्य वितरण पैटर्न का अनुसरण करते हैं, तो इसका मतलब हमें यह जानने में सक्षम करेगा कि क्या उम्मीद की जाए, और इसका मानक विचलन हमें यह जानने में सक्षम करेगा कि लगभग 68% मान 1 मानक विचलन के भीतर होगा, 2 मानक विचलन के भीतर 95% और मूल्यों का 99% 3 मानक विचलन के भीतर गिर जाएगा। एक डेटासेट जिसका अर्थ 1.5 है और 1 का मानक विचलन 1.5 के औसत और 0.1 के मानक विचलन वाले अन्य डेटासेट की तुलना में बहुत जोखिम भरा है।

प्रत्येक चयनित परिसंपत्ति (यानी स्टॉक, बॉन्ड और फंड) के लिए इन मूल्यों को जानने से निवेशक को अपेक्षित रिटर्न और जोखिमों के बारे में पता चलेगा।

इस अवधारणा को लागू करना आसान है और जोखिम का प्रतिनिधित्व करना और एक ही स्टॉक, बॉन्ड या फंड पर वापस जाना है। लेकिन क्या इसे कई संपत्तियों के पोर्टफोलियो तक बढ़ाया जा सकता है?

एकल स्टॉक या बॉन्ड खरीदकर या म्यूचुअल फंड में निवेश करके व्यक्ति ट्रेडिंग शुरू करते हैं। धीरे-धीरे, वे अपनी होल्डिंग बढ़ाते हैं और कई स्टॉक, फंड या अन्य संपत्ति खरीदते हैं, जिससे एक पोर्टफोलियो बनता है। इस वृद्धिशील परिदृश्य में, व्यक्ति बिना किसी रणनीति या बहुत पूर्वविचार के अपने पोर्टफोलियो का निर्माण करते हैं। पेशेवर फंड मैनेजर, व्यापारी और बाजार निर्माता आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत (एमपीटी) नामक गणितीय दृष्टिकोण का उपयोग करके अपने पोर्टफोलियो के निर्माण के लिए एक व्यवस्थित पद्धति का पालन करते हैं जो "सामान्य वितरण" की अवधारणा पर स्थापित होता है।

आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत

आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत (एमपीटी) एक व्यवस्थित गणितीय दृष्टिकोण प्रदान करता है जिसका उद्देश्य विभिन्न परिसंपत्तियों के अनुपात का चयन करके पोर्टफोलियो जोखिम की दी गई राशि के लिए पोर्टफोलियो की अपेक्षित वापसी को अधिकतम करना है। वैकल्पिक रूप से, यह किसी दिए गए रिटर्न के अपेक्षित स्तर के लिए जोखिम को कम करने की भी पेशकश करता है।

इस उद्देश्य को प्राप्त करने के लिए, पोर्टफोलियो में शामिल की जाने वाली परिसंपत्तियों का चयन केवल उनकी व्यक्तिगत योग्यता के आधार पर नहीं किया जाना चाहिए, बल्कि इसके बजाय कि प्रत्येक संपत्ति पोर्टफोलियो में अन्य परिसंपत्तियों के सापेक्ष कैसा प्रदर्शन करेगी।

संक्षेप में, एमपीटी परिभाषित करता है कि सर्वोत्तम संभावित परिणामों के लिए पोर्टफोलियो विविधीकरण को सर्वोत्तम रूप से कैसे प्राप्त किया जाए: स्वीकार्य स्तर के जोखिम के लिए अधिकतम रिटर्न या वांछित स्तर के न्यूनतम जोखिम।

बिल्डिंग ब्लॉक

एमपीटी एक ऐसी क्रांतिकारी अवधारणा थी जब इसे पेश किया गया था कि इसके आविष्कारकों ने एक नोबल पुरस्कार जीता था। इस सिद्धांत ने निवेश में विविधता लाने के लिए एक गणितीय सूत्र प्रदान किया।

विविधता एक जोखिम प्रबंधन तकनीक है, जो गैर-सहसंबद्ध शेयरों, क्षेत्रों, या परिसंपत्ति वर्गों में निवेश करके "एक टोकरी में सभी अंडे" जोखिम को हटा देती है। आदर्श रूप से, पोर्टफोलियो में एक संपत्ति का सकारात्मक प्रदर्शन अन्य परिसंपत्तियों के नकारात्मक प्रदर्शन को रद्द कर देगा।

पोर्टफोलियो की औसत रिटर्न लेने के लिए जिनके पास अलग-अलग संपत्ति है, घटक की रिटर्न के अनुपात-भारित संयोजन की गणना की जाती है।

सांख्यिकीय गणना और सामान्य वितरण की प्रकृति के कारण, समग्र पोर्टफोलियो रिटर्न (R _p) की गणना इस प्रकार की जाती है:

${\mathrm{आर}}_{\mathrm{पी}}=\Sigma w_{\mathrm{मैं}}{\mathrm{आर}}_{\mathrm{मैं}}$ आर.पी. = Σwi री

राशि (ate), जहां w _मैं पोर्टफोलियो में संपत्ति का आनुपातिक वजन है, आर _मैं संपत्ति i का रिटर्न (मतलब) है।

पोर्टफोलियो जोखिम (या मानक विचलन) सभी परिसंपत्तियों के जोड़े (जोड़ी में एक दूसरे के संबंध में) के लिए, शामिल परिसंपत्तियों के सहसंबंधों का एक कार्य है।

सांख्यिकीय गणना और सामान्य वितरण की प्रकृति के कारण, समग्र पोर्टफोलियो जोखिम (Std-dev) _p की गणना इस प्रकार की जाती है:

(एसटीडी देव) पी = sqrt

यहाँ, cor-cof संपत्ति i और j के रिटर्न के बीच सहसंबंध गुणांक है, और sqrt वर्ग-मूल है।

यह दूसरे के संबंध में प्रत्येक संपत्ति के सापेक्ष प्रदर्शन का ख्याल रखता है।

यद्यपि यह गणितीय रूप से जटिल प्रतीत होता है, यहां लागू सरल अवधारणा में न केवल व्यक्तिगत संपत्ति के मानक विचलन शामिल हैं, बल्कि एक दूसरे के संबंध में संबंधित भी शामिल हैं।

वाशिंगटन विश्वविद्यालय से एक अच्छा उदाहरण यहाँ उपलब्ध है।

एमपीटी का एक त्वरित उदाहरण

एक विचार प्रयोग के रूप में, आइए कल्पना करें कि हम एक पोर्टफोलियो प्रबंधक हैं, जिन्हें पूंजी दी गई है और उन्हें दो उपलब्ध परिसंपत्तियों (ए एंड बी) को कितनी पूंजी आवंटित की जानी चाहिए, ताकि अपेक्षित प्रतिफल अधिकतम हो और जोखिम कम हो।

हमारे पास निम्नलिखित मूल्य भी उपलब्ध हैं:

आर _ए = 0.175

आर _बी = 0.055

(Std-dev) _a = 0.258

(Std-dev) _b = 0.115

(Std-dev) _ab = -0.004875

(कोर-कॉफ) _ab = -0.164

प्रत्येक ए और बी के बराबर 50-50 आवंटन के साथ शुरू, आर _पी 0.115 की गणना करता है और (एसटीडी-देव) _पी 0.1323 पर आता है। एक साधारण तुलना हमें बताती है कि इस 2 परिसंपत्ति पोर्टफोलियो के लिए, साथ ही साथ जोखिम प्रत्येक परिसंपत्ति के व्यक्तिगत मूल्यों के बीच में है।

हालांकि, हमारा उद्देश्य व्यक्तिगत संपत्ति के औसत से परे पोर्टफोलियो की वापसी में सुधार करना और जोखिम को कम करना है, ताकि यह व्यक्तिगत संपत्ति की तुलना में कम हो।

आइए अब एसेट ए में 1.5 कैपिटल एलोकेशन पोजिशन लें, और एसेट बी में -0.5 कैपिटल एलोकेशन पोजिशन (नेगेटिव कैपिटल एलोकेशन का मतलब है कि स्टॉक और कैपिटल प्राप्त करने का इस्तेमाल पॉजिटिव कैपिटल एलोकेशन के साथ दूसरे एसेट के सरप्लस को खरीदने के लिए किया जाता है।) दूसरे शब्दों में, हम पूंजी के 0.5 गुना के लिए स्टॉक बी को छोटा कर रहे हैं और पूंजी के 1.5 गुना राशि के लिए स्टॉक ए खरीदने के लिए उस पैसे का उपयोग कर रहे हैं।)

इन मूल्यों का उपयोग करते हुए, हमें R _p को 0.1604 और (Std-dev) _p को 0.4005 के रूप में मिलता है।

इसी तरह, हम ए और बी को अलग-अलग आवंटन भार का उपयोग करना जारी रख सकते हैं, और आरपी और (स्टैड-देव) पी के विभिन्न सेटों पर पहुंच सकते हैं। वांछित रिटर्न (आरपी) के अनुसार, कोई सबसे स्वीकार्य जोखिम स्तर (एसटीडी-देव) पी चुन सकता है। वैकल्पिक रूप से, वांछित जोखिम स्तर के लिए, कोई सबसे अच्छा उपलब्ध पोर्टफोलियो रिटर्न का चयन कर सकता है। किसी भी तरह से, पोर्टफोलियो सिद्धांत के इस गणितीय मॉडल के माध्यम से, वांछित जोखिम और वापसी संयोजन के साथ एक कुशल पोर्टफोलियो बनाने के उद्देश्य को पूरा करना संभव है।

स्वचालित साधनों के उपयोग से व्यक्ति आसानी से और आसानी से सुगमता से आसानी से सुगमता से सर्वोत्तम संभव आबंटित अनुपातों का पता लगा सकता है, बिना किसी लंबी गणना के।

कुशल फ्रंटियर, कैपिटल एसेट प्राइसिंग मॉडल (सीएपीएम) और एमपीटी का उपयोग करके परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण भी समान सामान्य वितरण मॉडल से विकसित होते हैं और एमपीटी के लिए एक विस्तार हैं।

एमपीटी को चुनौती (और सामान्य वितरण को रेखांकित)

दुर्भाग्य से, कोई गणितीय मॉडल सही नहीं है और प्रत्येक में अपर्याप्तता और सीमाएं हैं।

सामान्य धारणा है कि स्टॉक मूल्य रिटर्न सामान्य वितरण का पालन करता है, समय और फिर से पूछताछ की जाती है। ऐसे उदाहरणों का पर्याप्त अनुभवजन्य प्रमाण है जहां मान सामान्य वितरण का पालन करने में विफल होते हैं। ऐसी धारणाओं पर जटिल मॉडल आधारित करने से बड़े विचलन हो सकते हैं।

एमपीटी में और आगे बढ़ते हुए, सहसंबंध गुणांक और सहसंयोजक शेष के बारे में गणना और धारणाएं (ऐतिहासिक आंकड़ों के आधार पर) भविष्य के अपेक्षित मूल्यों के लिए जरूरी नहीं हैं। उदाहरण के लिए, बॉन्ड और शेयर बाजारों ने यूके के बाजार में 2001 से 2004 की अवधि में एक पूर्ण सहसंबंध दिखाया, जहां दोनों परिसंपत्तियों से रिटर्न एक साथ नीचे चला गया। वास्तव में, 2001 से पहले के लंबे ऐतिहासिक काल में उल्टा देखा गया है।

इस गणितीय मॉडल में निवेशक के व्यवहार पर ध्यान नहीं दिया जाता है। भिन्नात्मक पूंजी आवंटन और संपत्तियों की कमी की संभावना के बावजूद कर और लेनदेन की लागत की उपेक्षा की जाती है।

वास्तव में, इनमें से कोई भी धारणा सही नहीं हो सकती है, जिसका अर्थ है कि वित्तीय लाभ का अनुमान अपेक्षित मुनाफे से काफी भिन्न हो सकता है।

तल - रेखा

गणितीय मॉडल एकल, ट्रैक करने योग्य संख्याओं के साथ कुछ चर निर्धारित करने के लिए एक अच्छा तंत्र प्रदान करते हैं। लेकिन मान्यताओं की सीमाओं के कारण, मॉडल विफल हो सकते हैं।

सामान्य वितरण, जो पोर्टफोलियो सिद्धांत का आधार बनता है, जरूरी नहीं कि स्टॉक और अन्य वित्तीय परिसंपत्ति मूल्य पैटर्न पर लागू हो। अपने आप में पोर्टफोलियो सिद्धांत की बहुत सारी धारणाएं हैं जिन्हें महत्वपूर्ण वित्तीय निर्णय लेने से पहले गंभीर रूप से जांच की जानी चाहिए।