संयुक्त संभावना परिभाषा

एक संयुक्त संभावना क्या है?

संयुक्त संभावना एक सांख्यिकीय उपाय है जो एक साथ और एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं की संभावना की गणना करता है। संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में होने वाली घटना Y की संभावना है कि घटना X होती है।

संयुक्त संभावना के लिए सूत्र है

संयुक्त संभावना के लिए अधिसूचना कुछ अलग रूप ले सकती है। निम्नलिखित सूत्र घटनाओं के प्रतिच्छेदन की संभावना को दर्शाता है:

P (X TwoY) जहां: X, Y = दो अलग-अलग घटनाओं को प्रतिच्छेद करते हैं (X और Y), P (XY) = X और Y की संयुक्त संभावना

संयुक्त संभावना आपको क्या बताती है?

संभाव्यता आँकड़ों का एक क्षेत्र है जो किसी घटना या घटना के घटित होने की संभावना से संबंधित है। यह 0 और 1 समावेशी के बीच एक संख्या के रूप में परिमाणित है, जहाँ 0 घटना घटने की असंभव संभावना को इंगित करता है और 1 किसी घटना के निश्चित परिणाम को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, कार्ड के डेक से लाल कार्ड खींचने की संभावना 1/2 = 0.5 है। इसका मतलब है कि एक लाल रंग बनाने और एक काले रंग को खींचने का एक समान मौका है; चूंकि एक डेक में 52 कार्ड होते हैं, जिनमें से 26 लाल होते हैं और 26 काले होते हैं, एक लाल कार्ड बनाम एक काले कार्ड को खींचने की 50-50 संभावना है।

संयुक्त संभावना एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं का एक उपाय है, और केवल उन स्थितियों पर लागू किया जा सकता है जहां एक ही समय में एक से अधिक अवलोकन हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, 52 कार्डों के एक डेक से, एक कार्ड लेने की संयुक्त संभावना जो लाल और 6 दोनों है, पी (6 / लाल) = 2/52 = 1/26 है, क्योंकि कार्ड के एक डेक में दो लाल छक्के हैं- दिलों के छह और हीरे के छह। संयुक्त संभाव्यता की गणना करने के लिए आप निम्न सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं:

$\mathrm{पी}(6\cap \mathrm{आर}इघ)=\mathrm{पी}\left(6\right)\times \mathrm{पी}\left(\mathrm{आर}इघ\right)=4/52\times 26/52=1/26$ पी (6∩red) = पी (6) × पी (लाल) = 4/52 × 26/52 = 1/26

संयुक्त संभावना में प्रतीक "∩" को एक प्रतिच्छेदन के रूप में संदर्भित किया जाता है। ईवेंट X और ईवेंट Y होने की संभावना बिंदु के समान ही है जहां एक्स और वाई प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, संयुक्त संभावना को दो या अधिक घटनाओं का प्रतिच्छेदन भी कहा जाता है। एक चौराहा समझाने के लिए एक वेन आरेख शायद सबसे अच्छा दृश्य उपकरण है:

जूली बैंग द्वारा इमेज © इन्वेस्टोपेडिया 2019

ऊपर के वेन से, वह बिंदु जहां दोनों सर्कल ओवरलैप होते हैं, जिसमें दो अवलोकन होते हैं: दिल के छह और हीरे के छह।

संयुक्त संभावना और सशर्त संभाव्यता के बीच अंतर

संयुक्त संभावना को सशर्त संभाव्यता के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो कि संभावना है कि एक घटना होगी जो कि एक और कार्रवाई या घटना होती है। सशर्त संभाव्यता सूत्र इस प्रकार है:

$\mathrm{पी}(\mathrm{एक्स},\mathrm{जी}\mathrm{मैं}vइnY)\text{या}\mathrm{पी}\left(\mathrm{एक्स}|Y\right)$ P (X, दिए गए Y) या P (X XY)

यह कहना है कि एक घटना के होने की संभावना एक अन्य घटना के होने पर सशर्त है। उदाहरण के लिए, कार्ड के एक डेक से, संभावना है कि आपको एक छक्का मिलता है, यह देखते हुए कि आपने एक लाल कार्ड आकर्षित किया है P (6 2red) = 2/26 = 1/13, क्योंकि 26 लाल कार्डों में से दो छक्के हैं ।

संयुक्त संभावना केवल दोनों घटनाओं के घटित होने की संभावना को बताती है। संयुक्त संभाव्यता की गणना करने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग किया जा सकता है, जैसा कि इस सूत्र में देखा गया है:

$\mathrm{पी}(\mathrm{एक्स}\cap Y)=\mathrm{पी}\left(\mathrm{एक्स}|Y\right)\times \mathrm{पी}\left(Y\right)$ पी (X∩Y) = पी (X|Y) × पी (वाई)

ए और बी होने की संभावना एक्स होने की संभावना है, यह देखते हुए कि वाई होता है वाई द्वारा होने वाली संभावना से गुणा किया जाता है। इस सूत्र को देखते हुए, एक ही समय में एक 6 और एक लाल को खींचने की संभावना निम्नानुसार होगी:

पी (6∩red) = पी (6|red) × पी (लाल) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

सांख्यिकीविद् और विश्लेषक संयुक्त संभाव्यता का उपयोग एक उपकरण के रूप में करते हैं जब दो या अधिक अवलोकन योग्य घटनाएं एक साथ हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, संयुक्त संभावना का उपयोग डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज (डीजेआईए) में गिरावट की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, माइक्रोसॉफ्ट के शेयर की कीमत में गिरावट के साथ, या मौका है कि तेल का मूल्य एक ही समय में अमेरिकी डॉलर बढ़ता है ।