72 का नियम एक गणितीय शॉर्टकट है जिसका उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जाता है कि किसी विकास दर के लिए जनसंख्या, निवेश या अन्य बढ़ती श्रेणी आकार में दोगुनी हो जाएगी। यह चक्रवृद्धि ब्याज की प्रकृति को प्रदर्शित करने के लिए एक अनुमानी उपकरण के रूप में भी प्रयोग किया जाता है। कई सांख्यिकीविदों द्वारा यह सिफारिश की गई है कि विकास की निरंतर चक्रवृद्धि दर के परिणामों का अनुमान लगाने के लिए 72 की बजाय 69 नंबर का उपयोग किया जाए। गणना करें कि कितनी तेज़ी से निरंतर कंपाउंडिंग आपके विकास की दर से 69 को विभाजित करके आपके निवेश के मूल्य को दोगुना कर देगा।
72 का नियम वास्तव में 69 के नियम पर आधारित था, न कि दूसरे तरीके से। गैर-निरंतर कंपाउंडिंग के लिए, संख्या 72 अधिक लोकप्रिय है क्योंकि इसमें अधिक कारक हैं और जल्दी से रिटर्न की गणना करना आसान है।
लगातार कंपाउंडिंग
वित्त में, निरंतर चक्रवृद्धि यौगिक अवधि के साथ विकास दर को संदर्भित करता है जो कि असीम रूप से छोटे होते हैं; उत्पन्न ब्याज की गणना की जाती है और उदाहरण के लिए प्रति सेकंड एक से अधिक बार चक्रवृद्धि की जाती है।
क्योंकि निरंतर कंपाउंडिंग के साथ एक निवेश सरल या असतत कंपाउंडिंग के साथ निवेश की तुलना में तेजी से बढ़ता है, पैसे की गणना के मानक समय मूल्य उन्हें संभालने के लिए बीमार हैं।
72 और नियम का नियम
72 का नियम एक मानक चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूले से आता है:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nF: VFuture = भविष्य का मूल्यPV = वर्तमान मूल्य = ब्याज दर
यह सूत्र भविष्य के मूल्य को खोजना संभव बनाता है जो वर्तमान मूल्य से ठीक दोगुना है। FV = 2 और PV = 1 को प्रतिस्थापित करके ऐसा करें:
2 = (1-आर) एन
अब, समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें, और समीकरण को सरल बनाने के लिए शक्ति नियम का उपयोग करें:
2ln20.693 = (1-आर) n∴ = ln (1-आर) एन = n * ln (1-आर) * आर ∴≈n
चूंकि 0.693 2 का प्राकृतिक लघुगणक है। यह सरलीकरण इस तथ्य का लाभ उठाता है कि, आर के छोटे मूल्यों के लिए, निम्नलिखित सन्निकटन सही है:
ln (1 + r) ≈r
समयावधि को अलग करने के लिए समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है: 0.693 / ब्याज दर = n। ब्याज दर को पूर्णांक बनाने के लिए, दोनों पक्षों को 100 से गुणा करें। अंतिम सूत्र तो 69.3 / ब्याज दर (प्रतिशत) = अवधि की संख्या है।
69.3 से विभाजित कुछ संख्याओं की गणना करना बहुत आसान नहीं है, इसलिए सांख्यिकीविद् और निवेशक कई कारकों के साथ निकटतम पूर्णांक पर बस गए: 72। इसने भविष्य के त्वरित मूल्य और चक्रवृद्धि अनुमानों के लिए 72 का नियम बनाया।
सतत यौगिक और 69 का नियम (.3)
यह धारणा कि प्राकृतिक लॉग (1 + ब्याज दर) ब्याज दर के बराबर है, केवल सत्य है क्योंकि ब्याज दर अनंत रूप से छोटे चरणों में शून्य है। दूसरे शब्दों में, यह केवल निरंतर कंपाउंडिंग के तहत है कि एक निवेश 69 के नियम के तहत मूल्य में दोगुना हो जाएगा।
मान लीजिए कि एक निश्चित दर निवेश 4% निरंतर चक्रवृद्धि की गारंटी देता है। 69.3 सूत्र के नियम को लागू करने और 69.3 को 4 से विभाजित करने पर, आप पा सकते हैं कि प्रारंभिक निवेश 17.325 वर्षों में मूल्य में दोगुना होना चाहिए।
