बूलियन बीजगणित की परिभाषा
बूलियन बीजगणित गणित का एक प्रभाग है जो तार्किक मूल्यों पर संचालन से संबंधित है और इसमें बाइनरी चर शामिल हैं। बूलियन बीजगणित गणितज्ञ जॉर्ज बोले की 1854 की पुस्तक में इसकी उत्पत्ति का पता लगाता है। बूलियन बीजगणित का विशिष्ट कारक यह है कि यह केवल द्विआधारी चर के अध्ययन से संबंधित है। ज्यादातर बूलियन चर 1 ("सच") या 0 ("झूठे") के संभावित मूल्यों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं। चर में अधिक जटिल व्याख्याएं भी हो सकती हैं, जैसे कि सेट सिद्धांत में।
बूलियन बीजगणित को द्विआधारी बीजगणित के रूप में भी जाना जाता है।
ब्रेकिंग बूलियन बीजगणित
बूलियन बीजगणित में बाजार की गतिविधियों के गणितीय मॉडलिंग के माध्यम से वित्त में आवेदन हैं। उदाहरण के लिए, स्टॉक विकल्पों के मूल्य निर्धारण में अनुसंधान में अंतर्निहित सुरक्षा में संभावित परिणामों की सीमा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक द्विआधारी पेड़ का उपयोग शामिल था। इस द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में, बूलियन चर ने सुरक्षा की कीमत में वृद्धि या कमी का प्रतिनिधित्व किया।
इस प्रकार की मॉडलिंग आवश्यक थी, क्योंकि अमेरिकी विकल्पों में, जिन्हें किसी भी समय प्रयोग किया जा सकता है, सुरक्षा कीमतों का मार्ग अंतिम मूल्य के समान ही महत्वपूर्ण है। इस मॉडल की कमजोरी यह थी कि सुरक्षा की कीमत के रास्ते को असतत समय चरणों की एक श्रृंखला में तोड़ना पड़ा। इस प्रकार, ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल ने एक सफलता प्रदान की कि यह निरंतर-समय की धारणा के तहत मूल्य विकल्पों में सक्षम था। द्विपद मॉडल अभी भी उन स्थितियों के लिए उपयोगी है जिनमें ब्लैक-स्कोल्स को लागू नहीं किया जा सकता है।
