द्विपद वितरण की मूल बातें

यहां तक ​​कि अगर आप नाम से द्विपद वितरण नहीं जानते हैं, और कभी एक उन्नत कॉलेज सांख्यिकी वर्ग नहीं लिया, तो आप इसे सहज रूप से समझते हैं। सच में, आप करते हैं। यह एक असतत घटना की संभावना का आकलन करने का एक तरीका है या तो हो रहा है, या होने में विफल है। और यह वित्त में अनुप्रयोगों के बहुत सारे है। यहां देखिए यह कैसे काम करता है:

आप कुछ प्रयास करके शुरू करते हैं - सिक्का फ़्लिप, मुफ्त फेंकता, रूले व्हील स्पिन, जो भी हो। एकमात्र योग्यता यह है कि प्रश्न में कुछ बिल्कुल दो संभावित परिणाम होने चाहिए। सफलता या असफलता, बस यही है। (हां, रूलेट व्हील के 38 संभावित परिणाम हैं। लेकिन एक सट्टेबाज के दृष्टिकोण से, केवल दो हैं। आप या तो जीतने जा रहे हैं, या हारने वाले हैं।)

हम अपने उदाहरण के लिए मुफ्त थ्रो का उपयोग करेंगे, क्योंकि वे सिक्के के लैंडिंग हेड के सटीक और अपरिवर्तनीय 50% संभावना से कुछ अधिक दिलचस्प हैं। कहते हैं कि आप डलास मावेरिक्स के डिर्क नोवित्स्की हैं, जिन्होंने पिछले साल अपने फ्री थ्रो का 89.9% मारा था। हम अपने उद्देश्यों के लिए इसे 90% कहेंगे। यदि आप उसे अभी लाइन में लगा रहे हैं, तो उसके 10 में से 9 (कम से कम) हिट करने की संभावना क्या है?

नहीं, वे 100% नहीं हैं। न ही वे 90% हैं।

वे 74% हैं, मानो या न मानो। यहाँ सूत्र है। हम सभी वयस्क यहाँ हैं, यहाँ पर प्रतिपादकों और ग्रीक अक्षरों से डरने की आवश्यकता नहीं है:

n प्रयासों की संख्या है। इस मामले में, १०।

मैं सफलताओं की संख्या है, जो कि 9 या 10 है। हम प्रत्येक के लिए संभावना की गणना करेंगे, फिर उन्हें जोड़ेंगे।

पी प्रत्येक व्यक्तिगत घटना की सफलता की संभावना है, जो कि है ।9।

लक्ष्य तक पहुँचने का मौका, यानी सफलताओं और असफलताओं का द्विपद वितरण, यह है:

$\begin{array}{cc}& \underset{\mathrm{मैं}=0}{\overset{क}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}n\\ \mathrm{मैं}\end{array}\right){\mathrm{पी}}^{\mathrm{मैं}}(1-\mathrm{पी}{)}^{n-\mathrm{मैं}}\end{array}$ i = 0Σk (एनआई) अनुकरणीय (1-पी) नी

उपचारात्मक गणित संकेतन, यदि आपको उस अभिव्यक्ति की शर्तों की आवश्यकता है जो आगे टूट गई:

$\begin{array}{cc}& \left(\begin{array}{c}n\\ \mathrm{मैं}\end{array}\right)=\frac{n!}{(n-\mathrm{मैं})!\mathrm{मैं}!}\end{array}$ (नी) = (नी)! मैं! N!

यह द्विपद वितरण में "द्विपद" है: अर्थात, दो शब्द। हम न केवल सफलताओं की संख्या में रुचि रखते हैं, और न ही प्रयासों की संख्या, बल्कि दोनों में। प्रत्येक दूसरे के बिना हमारे लिए बेकार है।

अधिक उपचारात्मक गणित अंकन:! भाज्य है: प्रत्येक छोटे धनात्मक पूर्णांक द्वारा एक धनात्मक पूर्णांक को गुणा करना। उदाहरण के लिए, $5!=5\times 4\times 3\times 2$ 5! = 5 × 4 × 3 × 2

संख्याओं को प्लग करें, यह याद करते हुए कि हमें 10 में से 9 मुफ्त के लिए और 10 में से 10 के लिए हल करना है, और हम प्राप्त करते हैं

$(\frac{10!}{9!1!}\times ।9^{।9}\times ।1^{।1})+(\frac{10!}{10!}\times ।9^1\times ।1^0)$ (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! × 0.91 ×.10)

= 0.387420489 (जो नौ को मारने का मौका है) + 0.3486784401 (सभी दस को मारने का मौका)

= 0.736098929

यह संचयी वितरण है, मात्र संभावना वितरण के विपरीत। संचयी वितरण कई संभावना वितरणों का योग है (हमारे मामले में, यह दो होगा।) संचयी वितरण मानों की एक सीमा से टकराने की संभावना की गणना करता है - यहां, 10 में से 9 या 10 मुक्त थ्रो - एक के बजाय मूल्य। जब हम पूछते हैं कि 10 में से 9 को मारने वाले नोवित्ज़की की संभावना क्या है, तो यह समझा जाना चाहिए कि हमारा मतलब है "9 या 10 में से बेहतर", "10. में से 9 बिल्कुल नहीं।"

तो इसका वित्त से क्या लेना-देना है? जितना आप सोच सकते हैं उससे कहीं अधिक। मान लें कि आप एक बैंक हैं, जो एक ऋणदाता है, जो तीन दशमलव स्थानों के भीतर एक विशेष उधारकर्ता के डिफ़ॉल्ट होने की संभावना को जानता है। इतने सारे कर्जदारों की चूक होने की क्या संभावना है कि वे बैंक के दिवालिया होने की स्थिति में पेश आए? एक बार जब आप उस संख्या की गणना करने के लिए संचयी द्विपद वितरण समारोह का उपयोग करते हैं, तो आपके पास बीमा का मूल्य कैसे निर्धारित करना है, और अंततः कितना पैसा ऋण के लिए और कितना रिजर्व में रखना है, इसका बेहतर विचार है।

कभी आश्चर्य है कि विकल्प की प्रारंभिक कीमतें कैसे निर्धारित की जाती हैं? इसी तरह, बात। यदि एक अस्थिर अंतर्निहित स्टॉक में किसी विशेष मूल्य को हिट करने का एक मौका है, तो आप यह देख सकते हैं कि स्टॉक को किस अवधि में बेचने के लिए क्या विकल्प चाहिए, यह निर्धारित करने के लिए एन अवधि की एक श्रृंखला पर चलता है। (अधिक उन्नत ट्रेडिंग तकनीकों के लिए तैयार। तकनीकी संकेतकों का उपयोग करने के लिए रणनीतियों पर इन्वेस्टोपेडिया के टुकड़े की जांच करें।)

वित्त के लिए द्विपद वितरण समारोह को लागू करना कुछ आश्चर्यचकित करता है, यदि पूरी तरह से प्रतिसादात्मक परिणाम नहीं; 90% फ्री-थ्रो शूटर के मौके की तरह 90% फ्री थ्रो 90% से कुछ कम होता है। मान लें कि आपको एक सुरक्षा मिली है जिसमें 20% की हानि होने की संभावना 20% है। यदि सुरक्षा की कीमत 20% तक गिर गई थी, तो इसके शुरुआती स्तर पर फिर से आने की संभावना क्या है? याद रखें कि 20% का एक सरल संगत लाभ इसे काट नहीं करेगा: एक स्टॉक जो 20% गिरता है और फिर 20% प्राप्त करता है, फिर भी 4% नीचे होगा। 20% गिरावट और लाभ के लिए बारी-बारी से रखें, और अंततः स्टॉक बेकार हो जाएगा।

तल - रेखा

द्विपद वितरण की समझ रखने वाले विश्लेषकों के पास मूल्य निर्धारण करते समय, जोखिम का आकलन करते हुए, और अपर्याप्त परिणामों की तुलना में अप्रिय परिणामों से बचने के लिए हाथ में उपकरणों का एक अतिरिक्त गुणवत्ता सेट होता है। जब आप द्विपद वितरण और इसके अक्सर आश्चर्यजनक परिणामों को समझते हैं, तो आप जनता से बहुत आगे होंगे।