एरो की असंभवता प्रमेय परिभाषा

एरो की असंभवता प्रमेय क्या है?

एरो की असंभवता प्रमेय एक सामाजिक-पसंद विरोधाभास है जो रैंक किए गए वोटिंग सिस्टम की खामियों को दिखाता है। यह बताता है कि निष्पक्ष मतदान प्रक्रियाओं के अनिवार्य सिद्धांतों का पालन करते हुए वरीयताओं का एक स्पष्ट क्रम निर्धारित नहीं किया जा सकता है। एरो की असंभवता प्रमेय, जिसका नाम अर्थशास्त्री केनेथ जे। एरो के नाम पर रखा गया है, को सामान्य असंभवता प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।

चाबी छीन लेना

• एरो की असंभवता प्रमेय एक सामाजिक-पसंद विरोधाभास है जो एक आदर्श मतदान संरचना होने की असंभवता को दर्शाता है। यह बताता है कि निष्पक्ष मतदान प्रक्रियाओं के अनिवार्य सिद्धांतों का पालन करते हुए वरीयताओं का एक स्पष्ट क्रम निर्धारित नहीं किया जा सकता है। केकेथ जे। एरो ने नोबेल मेमोरियल पुरस्कार जीता। उनके निष्कर्षों के लिए आर्थिक विज्ञान।

एरो की असंभवता को समझना

लोकतंत्र लोगों की आवाज़ों पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, जब नई सरकार बनने का समय होता है, तो एक चुनाव को बुलाया जाता है, और लोग मतदान करने के लिए मतदान करते हैं। लाखों वोटिंग पर्चियों की गणना यह निर्धारित करने के लिए की जाती है कि सबसे लोकप्रिय उम्मीदवार और अगला निर्वाचित अधिकारी कौन है।

एरो की असंभवता प्रमेय के अनुसार, सभी मामलों में जहां वरीयताएँ रैंक की जाती हैं, निम्न स्थितियों में से एक का उल्लंघन किए बिना सामाजिक आदेश तैयार करना असंभव है:

• Nondictatorhip: कई मतदाताओं की इच्छाओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए। पारेटो दक्षता: सर्वसम्मति से व्यक्तिगत प्राथमिकताओं का सम्मान किया जाना चाहिए: यदि प्रत्येक मतदाता उम्मीदवार बी से अधिक उम्मीदवार को पसंद करता है, तो उम्मीदवार को जीतना चाहिए। अप्रासंगिक विकल्पों की स्वतंत्रता: यदि कोई विकल्प हटा दिया जाता है, तो दूसरों के आदेश में बदलाव नहीं होना चाहिए: यदि उम्मीदवार A उम्मीदवार B के आगे रैंक करता है, तो उम्मीदवार A अभी भी उम्मीदवार B से आगे होना चाहिए, भले ही कोई तीसरा उम्मीदवार, उम्मीदवार C, भागीदारी से हटा दिया गया हो। अप्रतिबंधित डोमेन: मतदान को सभी व्यक्तिगत प्राथमिकताओं के लिए होना चाहिए। सामाजिक व्यवस्था: प्रत्येक व्यक्ति को किसी भी तरह से विकल्पों का आदेश देने और संबंधों को इंगित करने में सक्षम होना चाहिए।

एरो की असंभवता प्रमेय, सामाजिक पसंद सिद्धांत का हिस्सा, एक आर्थिक सिद्धांत जो मानता है कि क्या समाज को एक तरह से आदेश दिया जा सकता है जो व्यक्तिगत प्राथमिकताओं को दर्शाता है, एक बड़ी सफलता के रूप में प्रशंसा की गई थी। कल्याणकारी अर्थशास्त्र में समस्याओं के विश्लेषण के लिए इसका व्यापक रूप से उपयोग किया गया।

एरो की असंभवता का उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें जो तीर की असंभवता प्रमेय द्वारा उजागर की गई समस्याओं के प्रकार को दर्शाता है। निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें, जहां मतदाताओं को अपने उम्मीदवारों, A, B और C की वरीयता क्रमबद्ध करने के लिए कहा जाता है:

• 45 वोट A> B> C (45 लोग A को B से अधिक पसंद करते हैं और B को C से अधिक पसंद करते हैं) 40 वोट B> C> A (40 लोग B को C से अधिक पसंद करते हैं और C को A से अधिक पसंद करते हैं) 30 वोट C> A> B (30 लोग C को A से अधिक और A को B से अधिक पसंद करें)

उम्मीदवार A के पास सबसे अधिक वोट हैं, इसलिए वह विजेता होगा। हालांकि, यदि बी नहीं चल रहा था, तो सी विजेता होगा, क्योंकि अधिक लोग सी (ए पर 45 वोट और सी में 70 से अधिक) पसंद करेंगे। यह परिणाम एरो के प्रमेय का प्रदर्शन है।

विशेष ध्यान

मतदाताओं को सभी उम्मीदवारों को रैंक करने के लिए कहा जाने पर एरो की असंभवता प्रमेय लागू होती है। हालाँकि, अन्य लोकप्रिय मतदान विधियाँ हैं, जैसे कि अनुमोदन मतदान या बहुलता मतदान, जो इस ढांचे का उपयोग नहीं करते हैं।

तीर की असंभवता का इतिहास प्रमेय

प्रमेय का नाम अर्थशास्त्री केनेथ जे। एरो के नाम पर रखा गया है। हार्वर्ड यूनिवर्सिटी और स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी में लंबे समय तक पढ़ाने वाले एरो ने अपने डॉक्टरेट की थीसिस में प्रमेय का परिचय दिया और बाद में अपनी 1951 की पुस्तक सोशल चॉइस एंड इंडिविजुअल वैल्यूज़ में इसे लोकप्रिय बनाया। समाज कल्याण के संकल्पना में एक कठिनाई नामक मूल पत्र ने 1972 में उन्हें आर्थिक विज्ञान में नोबेल मेमोरियल पुरस्कार दिया।

एरो के शोध ने अन्य विषयों के अलावा सामाजिक पसंद सिद्धांत, अंतर्जात विकास सिद्धांत, सामूहिक निर्णय लेने, सूचनाओं के अर्थशास्त्र और नस्लीय भेदभाव के अर्थशास्त्र का पता लगाया है।