ची

एक ची-स्क्वायर आँकड़ा क्या है?

एक ची-वर्ग () ²) आँकड़ा एक परीक्षण है जो यह मापता है कि वास्तविक देखे गए डेटा (या मॉडल परिणामों) की तुलना में अपेक्षाएँ कैसी हैं। ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक की गणना में उपयोग किया जाने वाला डेटा यादृच्छिक, कच्चा, पारस्परिक रूप से अनन्य होना चाहिए, स्वतंत्र चर से खींचा जाना चाहिए, और एक बड़े पर्याप्त नमूने से खींचा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक सिक्के को 100 बार उछालने के परिणाम इन मानदंडों को पूरा करते हैं।

ची-वर्ग परीक्षण अक्सर परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किया जाता है।

ची-स्क्वायर के लिए सूत्र है

∑c2 = ∑ (Oi χ Ei) 2Eiwhere: c = स्वतंत्रता की डिग्री = मनाया गया मान (s) E = अपेक्षित मान (s) start {align} & \ chi ^ 2_c = \ sum \ _rac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \ & \ textbf {जहां:} \ & c = \ text {स्वतंत्रता की डिग्री} \ & O = \ पाठ {मनाया मूल्य (ओं)} \ और ई = \ पाठ {अपेक्षित मूल्य (ओं) } \ \ अंत {संरेखित} χc2 = iEi (Oi iEi) 2 जहां: c = स्वतंत्रता की डिग्री = मनाया मूल्य (ओं) ई = अपेक्षित मूल्य (ओं)

एक ची-स्क्वायर आँकड़ा आपको क्या बताता है?

ची-स्क्वायर परीक्षण के दो मुख्य प्रकार हैं: स्वतंत्रता का परीक्षण, जो रिश्ते का प्रश्न पूछता है, जैसे कि, "क्या लिंग और सैट स्कोर के बीच एक संबंध है?" और अच्छाई-से-फिट परीक्षण, जो कुछ पूछता है "यदि एक सिक्का 100 बार उछाला जाता है, तो क्या यह 50 बार सिर आएगा और 50 बार पूंछ करेगा?"

इन परीक्षणों के लिए, आज़ादी की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जा सकता है या नहीं।

उदाहरण के लिए, छात्रों और पाठ्यक्रम की पसंद पर विचार करते समय, महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए 30 या 40 छात्रों का एक नमूना आकार संभवतः बड़ा नहीं होता है। 400 या 500 छात्रों के नमूना आकार का उपयोग करके एक अध्ययन से समान या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।

एक अन्य उदाहरण में, एक सिक्के को 100 बार उछालने पर विचार करें। एक उचित सिक्के को 100 बार उछालने का अपेक्षित परिणाम यह है कि सिर 50 बार ऊपर आएगा और पूंछ 50 बार ऊपर आएगी। वास्तविक परिणाम यह हो सकता है कि सिर 45 बार और पूंछ 55 बार ऊपर आए। ची-स्क्वायर आँकड़ा अपेक्षित परिणामों और वास्तविक परिणामों के बीच किसी भी तरह की विसंगतियों को दर्शाता है।

ची-स्क्वेर्ड टेस्ट का उदाहरण

कल्पना कीजिए कि पुरुष और महिला दोनों में 2, 000 मतदाताओं के बीच एक यादृच्छिक मतदान हुआ। जिन लोगों ने प्रतिक्रिया दी, उन्हें उनके लिंग द्वारा वर्गीकृत किया गया था और चाहे वे गणतंत्रात्मक, लोकतंत्रवादी, या स्वतंत्र थे। रिपब्लिकन, डेमोक्रेट, और स्वतंत्र लेबल वाले स्तंभों के साथ एक ग्रिड की कल्पना करें, और पुरुष और महिला लेबल वाली दो पंक्तियाँ। 2, 000 उत्तरदाताओं का डेटा इस प्रकार है:

ची स्क्वैयर स्टैटिस्टिक की गणना करने के लिए पहला कदम अपेक्षित आवृत्तियों को खोजना है। ये ग्रिड में प्रत्येक "सेल" के लिए गणना की जाती हैं। चूंकि लिंग की दो श्रेणियां हैं और राजनीतिक दृष्टिकोण की तीन श्रेणियां हैं, इसलिए कुल छह अपेक्षित आवृत्तियां हैं। अपेक्षित आवृत्ति का सूत्र है:

ई (आर, सी) = एन (आर) × सी (आर) एनबीई: आर = प्रश्न में पंक्ति = प्रश्न में स्तंभ = संबंधित कुल \ start {गठबंधन} और ई (आर, सी) = \ frac {n (r) बार c (r)} {n} \ & \ textbf {जहां:} \ & r = \ text {पंक्ति में प्रश्न} \ & c = \ text {प्रश्न में कॉलम} \ & n = \ पाठ {संगत कुल} \ \ अंत {संरेखित} ई (आर, सी) = एनएन (आर) × सी (आर) जहां: आर = प्रश्न में पंक्ति = प्रश्न में स्तंभ = संबंधित कुल

इस उदाहरण में, अपेक्षित आवृत्तियों हैं:

• ई (1, 1) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 2) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 3) = (200 x 800) / 2, 000 = 80E (2, 1)) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 2) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 3) = (200 x 1, 200) / 2, 000 = 120

इसके बाद, निम्न सूत्र का उपयोग करके चि स्क्वेर्ड स्टैटिस्टिक की गणना करने के लिए इन मूल्यों का उपयोग किया जाता है:

ची-चुकता = ∑2E (आर, सी) जहां: ओ (आर, सी) = दिए गए पंक्ति और स्तंभ के लिए डेटा देखा {शुरू} गठबंधन और पाठ \ ची-चुकता} = \ योग \ frac {^ 2} {E (r, c)} \ & \ textbf {जहां:} \ & O (r, c) = \ text {दी गई पंक्ति और स्तंभ के डेटा का अवलोकन किया गया} \ \ end {गठबंधन {ची} चुकता = ∑E (आर, सी) 2 जहां: ओ (आर, सी) = दी गई पंक्ति और स्तंभ के लिए मनाया गया डेटा

इस उदाहरण में, प्रत्येक देखे गए मान की अभिव्यक्ति है:

• O (1, 1) = (400 - 360) 2/360 = 4.44O (1, 2) = (300 - 360) 2/360 = 10O (1, 3) = (100 - 80) 2/80 = 5O (2, 1) = (500 - 540) 2/540 = 2.96O (2, 2) = (600 - 540) 2/540 = 6.67O (2, 3) = (100 - 120) 2/120 = 3.33

ची-स्क्वायड स्टैटिस्टिक तब इन वैल्यू के योग या 32.41 के बराबर होता है। फिर हम अपने सेट-अप में स्वतंत्रता की डिग्री को देखते हुए, अगर परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं, तो देखने के लिए ची-स्क्वायड स्टैटिस्टिक टेबल देख सकते हैं।